Matematické Fórum

Anafi · 07. 05. 2012 20:44

Ahoj potřebovala bych pomoct s jedním příkladem:
PETÁKOVÁ 16. Kuželosečky - cvičení 105

Jsou dány paraboly P_1: y^2 = 1 - x a P_2: y^2 = -4(x + 2). Napište rovnice jejich společných tečen.

Napsala sem si rovnice tečen a položila je do rovnosti, to nevím, jestli to jde, a tím sem skončila.

Děkuji za pomoc

Cheop · 07. 05. 2012 22:37 — Editoval Cheop (07. 05. 2012 22:38)

↑ Anafi:
Rovnice tečen bude mít rovnici: $y=kx+q$
Platí tedy:
$k^2x^2+2kqx+q^2=1-x\\k^2x^2+x(2kq+1)+q^2-1=0\\k^2x^2+2kqx+q^2=-4x-8\\k^2x^2+x(2kq+4)+q^2+8=0$
Aby to byly společné tečny potom diskriminanty těch kvadratických rovnic D=0 tedy:
Řešíme rovnice:
$(2kq+1)^2-4k^2(q^2-1)=0\\(2kq+4)^2-4k^2(q^2+8)=0$
Nechal jsem to na stroji
$k_1=-\frac 12\\q_1=1\\k_2=\frac 12\\q_2=-1$
Rovnice tečen:
$y=-\frac{x}{2}+1\\x+2y-2=0\\y=\frac{x}{2}-1\\x-2y-2=0$

Anafi · 10. 05. 2012 13:35

↑ Cheop:
Děkuji za radu, takhle by mě to asi nikdy nenapadlo :)

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2012 20:44

Společná tečna dvou parabol

#2 07. 05. 2012 22:37 — Editoval Cheop (07. 05. 2012 22:38)

Re: Společná tečna dvou parabol

#3 10. 05. 2012 13:35

Re: Společná tečna dvou parabol

Zápatí