Matematické Fórum

HeXedito · 01. 06. 2012 20:21

ahoj, mám příklad: "Transformujte pomocí polárních souřadnic dvojný integrál $\int_{M}^{}\int_{}^{}\sqrt{x^{2}+y^{2}}dxdy$ na množině $M=\{[x;y];x^{2}+y^{2}\le 4\wedge y\ge 0\}$ a zapište ho v polárních souřadnicích jako integrál dvojnásobný. nožinu M nakreslete. Integrál nepočítejte."

Když se toto probíralo, psal jsem opravný zápočet, tudíž nevím, o co jde. Dvojné integrály tak nějak ovládám, ale na internetu jsem nenašel nic, co by mi pomohlo vyřešit tuto úlohu. Netuším ani, jaké kroky bych měl provést a jaký má být výsledek.

Předem děkuji za každou pomoc

Tomas.P

↑ HeXedito:
$x={\varrho}{\cdot}cos{\varphi}$ , $y={\varrho}{\cdot}sin{\varphi}$ ,
$S(M)={\int_{M}}{\int}\sqrt{x^2+y^2}dx{\cdot}dy={\int_{M}}{\int}\sqrt{{\varrho^2}{\cdot}{cos{\varphi}^2}+{\varrho^2}{\cdot}{sin{\varphi}^2}}{\cdot}{\varrho}{\cdot}d{\varrho}{\cdot}d{\varphi}={\int_{M}}{\int}\sqrt{{\varrho^2}{\cdot}({cos{\varphi}^2}+{sin{\varphi}^2})}{\cdot}{\varrho}{\cdot}d{\varrho}{\cdot}d{\varphi}$ ${\int_{M}}{\int}\sqrt{{\varrho^2}{\cdot}1}{\cdot}{\varrho}{\cdot}d{\varrho}{\cdot}d{\varphi}={\int_{M}}{\int}{\varrho^2}{\cdot}d{\varrho}{\cdot}d{\varphi}=\int_{0}^{\pi}$\int_{0}^{2}{\varrho^2}{\cdot}d{\varrho}$d{\varphi}$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^ … C+y%3E%3D0