Matematické Fórum

vengi · 31. 05. 2012 06:14 — Editoval vengi (31. 05. 2012 06:22)

Vypocitala som si integral aj skontrolovala cez MAW a neviem jednu vec. Pouzijem substituciu t = tg x.
A pri spatnom vyjadreni dostanem vysledok:
$\frac{1}{\sqrt{6}}\cdot\mathrm{arctg}$\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot \mathrm{tg} (x)$$
A neviem upravit tie arctg... Vie niekto?
Dakujem

P.S. Ide o integral $\frac{1}{2+\cos^{2}x}$

jelena · 31. 05. 2012 06:55

Zdravím,

co vidím v historii MAW, tak dál také neupravuje, Wolfram také ne, vzorec pro arctg(kx) asi žádný nebude, snad jen tak (což asi nepotřebuješ).

Nechala bych to tak. Může být? Děkuji.

vengi · 31. 05. 2012 11:02

↑ jelena:
Tie vzorce som nasla. Tak asi to necham tak, co ine mi zostava. :)
Chcela som vediet, ci nie je nejaka elegantna uprava na to.

Cynyc · 31. 05. 2012 13:51

↑ vengi: Také se domnívám, že tento výraz zjednodušit nelze. Předpokládám, že Vám šlo jen o tu úpravu, proto jste výsledek napsala zjednodušeně; pro jistotu však upozorňuji, že pokud není v zadání omezen interval, na kterém se integruje, na podmnožinu definičního oboru fce tg, není uvedený výsledek správný.

jelena · 02. 06. 2012 20:13

↑ Cynyc:

Zdravím,

mohla bych poprosit o upřesnění ke správnému zápisu výsledku (brala jsem, že substituci používáme na intervalu, kde je "substituční funkce" spojitá, ale neumím doplnit část, kde tg(x) není definován). Jak by to bylo? Děkuji.

kexixex · 02. 06. 2012 20:32

↑ jelena:

ahoj,
výsledek je správný, pokud bereš $x\in (-\pi /2,\pi /2)$ , když chceš mít $x\in \mathbb{R}$ , je třeba připočíst konstantu takovou, že přimitivní fce bude spojitá na R. Konstantu zjistíš tak, že se podiváš o kolik se liši hodnoty primitivní funkce v krajních bodech intervalu $(-\pi /2,\pi /2)$ (limita zprava a zleva) a konstantu k výsledné primitivní funkci přičteš. Tedy tam chybí $+k\cdot C$ , když $x\in (-\pi /2 +k\pi ,\pi /2+k\pi )$ . A nakonec zjistit $\lim_{x\to k\pi /2}F(x)$ a spojitě dodefinovat...

jelena · 03. 06. 2012 00:10

↑ kexixex:

Také pozdrav a děkuji.

Pochopeno, vypočteno, na obrázku zkontrolováno. U určitého integrálu by mi to asi došlo, zde uniklo. Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2012 06:14 — Editoval vengi (31. 05. 2012 06:22)

Substitucia t = tag x a spatne vyjadrenie.

#2 31. 05. 2012 06:55

Re: Substitucia t = tag x a spatne vyjadrenie.

#3 31. 05. 2012 11:02

Re: Substitucia t = tag x a spatne vyjadrenie.

#4 31. 05. 2012 13:51

Re: Substitucia t = tag x a spatne vyjadrenie.

#5 02. 06. 2012 20:13

Re: Substitucia t = tag x a spatne vyjadrenie.

#6 02. 06. 2012 20:32

Re: Substitucia t = tag x a spatne vyjadrenie.

#7 03. 06. 2012 00:10

Re: Substitucia t = tag x a spatne vyjadrenie.

Zápatí