Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 11. 2008 10:07 — Editoval Dale (04. 11. 2008 10:08)

Dale
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

binarni relace

zdravim vsechny, sem na vysce a nejak porad nemuzu pochopit binarni relace... nevite kde bych se o tom mohl neco dozvedet? treba dobra knizka na tohle tema.. mam tady jeden priklad a vubec nevim co s tim, mohli byste se na to nekdo podivat?

priklad 1.4.2

http://uloz.to/911621/binarni-relace.bmp

Offline

 

#2 06. 11. 2008 23:49

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: binarni relace

A co s nim chceš dělat? Je to prostě příklad kartézského součinu. To je všechno, je to uvedené jako ukázka.

Offline

 

#3 07. 11. 2008 10:21 — Editoval Kubi (09. 11. 2008 12:05)

Kubi
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: binarni relace

Zkusi nekdo prosim vyresit? (jsem z toho blazen), predem diky!

1. Určete vlastnosti  následujících relací na množině A:
a) A je množina lidí, R je relace „být rodičem“.
b) A je množina přirozených čísel; binární relace R je definována následovně: (a; b) náleží R právě když číslo (a + 2b) je dělitelné třemi.
c) A je množina přirozených čísel; R je relace soudělnosti nad přirozenými čísly, kde dvě čísla x, y jsou v relaci pokud mají společného dělitele většího než 1.

2. Na množině všech obdélníků v rovině se souřadnou soustavou jsou dány dvě binární relace K, L:
a) Dva obdélníky T a U jsou v relaci (T,U) náleží K, právě když T a U mají shodný obsah.
b) Dva obdélníky T a U jsou v relaci (T,U) náležíL, právě když T a U jsou oba čtverce.
Určete, které z vlastností reflexivní, symetrická, antisymetrická, tranzitivní, každá z relací K,L má. Specificky odpovězte, zda se u některé z K, L jedná o relaci ekvivalence.
Pokud relace nemá dotazovanou vlastnost, nakreslete jednoduchý protipříklad.

Offline

 

#4 08. 11. 2008 10:05

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: binarni relace

↑ Kubi:

Zdravím :-)

pan učitel opět připravuje na budoucí studium (dobře děla :-)

řekla bych, že máš trochu obavu z přemíry nepříliš známých pojmů v jedné úloze. Na úvod doporučuji projit odkazy:

http://www.matweb.cz/relace - článek o relacích na strankách váženého Admina (článek byl rozsáhle diskutován také ve fóru)

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=472 - můj velmí polopatický výklad (příspěvek 3)

http://edu.uhk.cz/~havigji1/zmat1/relace.htm - docela dobrý a názorný výklad (při spouštění síce zahlásí chybu, ale stačí dat Run)

Dále je potřeba u každé binární relace v zadání si udělat jasno jaká vlastnost relace je zadána  a představit si konkrétní příklady zadané vlastnosti (udělat si v tom jasné - podle kterého příznaku určitý prvek zařazujeme do určitého vztahu)

A až úplně na závěr budeš určovat vlastnost relace - posoudiš, zda splňuje příslušnou definici pro reflexivní, symetrická .....(opět použíješ materiály v odkazech).

Své závěry a nejasné pojmy a místa v postupu můžeš tady určitě konzultovat. 

Hodně zdaru :-)

Offline

 

#5 08. 11. 2008 16:07

Kubi
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: binarni relace

dobre, prostuduji si to jeste jednou a pak to sem napisu a opravite mi to, jo? :-)

Offline

 

#6 09. 11. 2008 12:12

Kubi
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: binarni relace

http://forum.matweb.cz/upload/601-100_4086.JPG

Takze takhle? u toho 1. prikladu a) fakt nevim - na 100% si myslim ze bude reflexivni a nebude ireflexivni
a 2. priklad ???

Offline

 

#7 10. 11. 2008 23:35

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: binarni relace

↑ Kubi:

Zdravím :-)

snad nenadělám větší zmatek:

1. zadání:

a) "být rodič" - není reflexivní (osoba nemůže být rodič sám sobě), ale zvažovala bych, že je "ireflexivní"

b) souhlasím až na to, že není antisymetrická (myslím, že v antisymetrucké relaci v matici by byla 0 na pozicích ij a ji (pro různá i, j), zadaná relace je platná nejen pro a=b)

c) souhlasím

2. zadání:

a) shodné obsahy - reflexivní, symetrické, tranzitivní (tedy "ekvivalence")
b) čtverce - nejsem si úplně jistá :-( 

Budu ráda, když někdo z kolegu doplní - děkuji a zdravím :-)

Offline

 

#8 11. 11. 2008 10:34

Kubi
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: binarni relace

1. priklad b) ve skole nas ucili ze antisymetricka je tedy (0,1) nebo (1,0) ale i (0,0) (v sesite mam napsano: - v uzlovem grafu je mezi kazdymi dvema body nejvyse jedna sipka; - symetrická policka v tabulce obsahuji nejvyse jednu jednicku)  ??

Offline

 

#9 11. 11. 2008 11:20

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: binarni relace

↑ jelena:
Preji pekne dopoledne :)

↑ Kubi:
Antisymetricka: je-li A v relaci s B a B v relaci s A, pak je A=B

A nemuze byt rodicem B a B soucasne rodicem A. Predpoklady teto implikace tedy nikdy nebudou splneny a implikace tedy plati (ovsem nic nerika). Podle me to tedy antisymetricke je.

Offline

 

#10 11. 11. 2008 17:38

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: binarni relace

Zdravím vás :-)

Trochu se ztrácím -

1a) (rodič) jsem nekomentovala ohledně antisymetrie, ale pouze ohledně reflexivnosti.

1b) - čísla a, b, dělitelnost (a + 2b) trojkou - tam si myslím antisymetrická není:

představuji si, že čísla a, b budou v relaci, pokud každé můžeme zapsát jako
a = 1+3k,
b = 1 + 3m

k, m je celé nezáporné číslo.

Ale musela bych si být více jistá, než jsem (jsou to přece definice :-)

Večer se ještě podívám.

kaja.marik napsal(a):

↑ jelena:
pekne dopoledne :)

pojem nedefinovatelný :-)

-----------------
"Loni tu byl taky jeden z Prahy, taky z techniky. Šel do lesa a měl plné kapsy knih. Když jsme potkali první sosnu, vytáhl knižku s obrázky a hledal, jak se ten strom jmenuje."

Offline

 

#11 11. 11. 2008 17:43

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: binarni relace

Aha, je to pravda, omlouvam se, spatne jsem si priradil otazky a odpovedi.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson