Matematické Fórum

Mezi všemi studenty sedícími v jedné posluchárně na přednášce definujeme binární relace R, S následovně:

     • Student X je v relaci R se studentem Y , formálně (X, Y ) ∈ R, právě když X sedí v první řadě (bez ohledu na Y ) .
     • Student X je v relaci S se studentem Y , formálně (X, Y ) ∈ S, právě když X sedí alespoň o dvě řady před Y (tj. mezi nimi je další řada) .

Určete, které z následujících vlastností reflexivní, symetrická, antisymetrická, tranzitivní vždy splňuje složená relace S ◦ R.

=============================================

Zatím to mám vyřešeno takto:

Relace R
reflexivní - ANO - (x sedí v první řadě a zároveň v první řadě)

Relace S
reflexivní - NE - (x nemůže sedět zároveň v řadě a a v řadě a+2
symetrická - ANO - (pokud x usadíme do řady 5, pak y bude v řadě 7; naopak, když x usadíme do řady 7, y nebude v řadě 5, ale 9)

Pravdivostní tabulka poté bude vypadat takto:
           R    S      R ^ S
ref.      1     0         0
sym.           0
antis.
trans.

=============================================

Se zbytkem mám trochu problém :-[ Najde se prosím nějaká duše, která by mi alespoň poradila, jak na to? Díky, Losos