Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Určete, kolika způsoby lze kolem kulatého stolu posadit pět mužů a pět žen tak, aby žádné dvě ženy neseděly vedle sebe.
Někde jsem našel řešení pomocí permutací ... P5!*P5! = 120*120 = 14400
ale popravdě tomu moc nerozumím, poradí mi někdo?
Offline
↑ úžasňák:
To řešení, které uvádíš je špatně.
Problém s touto úlohou je, že se dá interpretovat různými způsoby.
a) místa jsou nějak označená. Je jedno jak konkrétně, např. můžou být očíslovaná, nebo jakkoliv rozlišitelná - u okna, u dveří atd.
V tomto případě má první muž 10 možností, kam si sedne, druhý 4 možnosti (musí vynechat místa pro ženy), třetí tři atd.
Takže muži mají 10*4! způsobů
Na ženy zůstalo 5 židlí -> 5! způsobů
Ke každému rozesazení mužů máme 5! možných usazení žen....10*4!*5!
b) místa nejsou označená - tj. celá situace je imunní vůči otáčení jako na kolotoči.
Pak první muž má jen jednu možnost kam si sednout. Ať si sedne kam chce, vždy celý stůl můžeme otočit tak, jak chceme.
Jakmile ale první muž sedí, druhý už má zase 4 možnosti, kam si sednout, protože jeho pozice je určená vzhledem k 1. sedícímu. Zbytek je stejný jako a)
......4!*5!
Offline
Jelikož to tam není napsané, že jsou označené, tak asi b) takže 4!*5=120 způsobů, ano?
Ten výsledek 5!*5! jsem našel zde http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=134160 - příklad číslo 3.
Offline
↑ úžasňák:
Volba varianty b) vypadá rozumně, ale pozor píšu
A v tom tématu, na který odkazuješ, v posledním posledním příspěvku doporučuju odkaz "doporučení kolegy Kondra"
Zjistíš, že dělá totéž, jen trochu jiným způsobem.
Offline
Já jsem spíš myslel
"Narazila jsem také na doporučení, že ženy usadit na pozice slichým označením, muže na pozice se sudým označením, tak bude zaručeno, že nejsou 2 ženy vedle sebe (tedy permutace 5!*permutace 5!). Ale sama bych to nevymyslela."
Takže je to 4!*5! - a proč je tam, prosím, ta 4! ?
Offline
↑ úžasňák:
protože
1. muž 1 možnost
2. muž 4 možnosti
3. 3
4. 2
5. 1
Offline