Matematické Fórum

↑ barbora87:

A nemá být v zadání spíše  |AC| + |BC|  místo |AC +BC|  ?

Zdravím v tématu,

↑ barbora87:

nedokázala jsem zatím usoudit, zda jsi použila fakt, že pomůckou pro hledání bodu je užití osové souměrnosti s osou="zadaná přímka y=3-x"?

To si také nemyslím, že je dobře . Jinak řešíte zde dost úloh s kolegyňkou  simcilkou, bylo by dobré uvést zdroj - tipuji Pedagogická fakulta? Také lze doplnit údaje do profilu, ale to OT.

↑ Honzc:
Zdar,
nejkratší vzdálenost je tato (lomená čárkovaná a zelená čára)- viz obrázek
je to součet poloměrů kružnic se středy v bodech A a B, jimž je zadaná přímka tečnou


Jako kandidáti nejkratší vzdálenosti se jeví body: C_1, C_2, C_3
Po výpočtu je to bod:

PS: Ale nevím zda toto je to analytické řešení

↑ jelena:
I když se v analytice nekreslí, tak podle obrázku:
1) Určím souřadnice bpdů C_k podle zadání.
2) Vezmu jednotlivé body C a určím vzdálenosti těchto bodů od bodu A resp. B a sečtu je.
3) Určím nejkratší součet.

PS Úlohou nebylo poskytnout důkaz, ale určit nejkratší vzdálenost.

PPS: Co se týče mého obrázku. Já jsem jenom svému rodnému bratru ukazoval,
že nejkratší vzdálenost není ta jeho. (proto jsem ho také kreslil, aby to bylo názorné)

↑ Cheop:
Čau,
sice hezké, ale má to jeden zádrhel. Bod C musí ležet na přímce p. A to u tvého řešení neleží.
Jak psala ↑ jelena: (zdravím) důkaz je na základě osové souměrnosti.
(což jsem já udělal)
Nebo jinak.
Máš najít nejkratší součet vzdáleností AC+BC přičemž máš danou podmínku, kde se musí nacházet bod C.
Tedy jestliže v osové souměrnosti podle přímky p uděláš obraz bodu A (tedy A', u mě E)
pak jistě vzdálenost AS=A'S.(a také bude AC=A'C)
A teď už stačí si jenom uvědomit, že nejkratší vzdálenost dvou bodů je úsečka.
Tedy spojíš A' s B a tam, kde protne tato úsečka přímku p je hledaný bod C.
↑ jelena:
Však já jsem to řešil analyticky. Obrázek je tam jenom pro názornost. (všechny uvedené hodnoty a rovnice  v příspěvku #6 byly vypočteny pomocí analytiky)

↑ Honzc:, ↑ Cheop:

ještě pozdrav :-)

tak abychom to řádně dovršili - pro úplnost doplním varianty slohových úloh, ve kterých obdobný problém se řeší pomocí diferenciálního počtu a navrhuji považovat téma za vyřešené.

Klidnou noc.

↑ Hanis:

:-) to se také nepředpokládalo, že se bude dít ručně.

OT: třída 2.A se dotazuje, zda bys nepůjčil "nějakou" stolní hru, kterou jste měli, ale prý ještě neuhradili podíl :-). A úplně nejvíc by prý potěšilo, kdybys jsi se zastavil po vyučování i s hrou.

Konec vsuvky, bavte se :-)

↑ jelena: pomáhám kamarádce, která studuje pedagogickou fakultu a pripravuje se na zkoušky, ja jsem z mff, takze jsem naposledy mela analytiku na střední. Psala jsem sem z duvodu, ze jsem na tyto priklady nemohla prijit, nebo mi nedavali smysl,.. Děkuji za vysvětleni a za obrazky