Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 10. 2012 02:23 — Editoval Dworzaaa (11. 10. 2012 03:35)
Zase relace
Mejme mnozinu A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} a na ni defi novanou binarni relaci
R = {(1; 1);(4; 5);(2; 1);(3; 1);(5; 5);(1; 4);(3; 3);(2; 5);(3; 5);(2; 2)}:
a) Rozhodnete a dokazte, zda relace R je usporadani
...neni protoze neni treba reflexivni
b) Pokud ne, najdete nejmensi relaci R' takovou,ze R je podmnozinou R' a R' je usporadani.
...tady sem odpovedel R = {(1; 1);(4; 5);(2; 1);(3; 1);(5; 5);(1; 4);(3; 3);(2; 5);(3; 5);(2; 2)} + zajisteni reflexivity (4,4);(6,6) + zajisteni transitivity (1,5) ...antisymetricka ta relace uz je..
nejsem si tim uplne jistej - je to takhle spravne?
c) Nakreslete Hasseuv diagram usporadan R'
s ceckem si vubec nevim rady..muzete mne nekdo prosim trochu nakopnout a ukazat, jak by to mohlo byt?
Diky za jakoukoliv odpoved
EDIT: dost me taky matou v R prvky (2; 1);(3; 1)...protoze by pro ten diagram melo bejt zrejmy, podle ceho sou ty prvky v relaci... jinak se to tvari, ze funguje a<=b, ale tohle to nejak kazi :-S
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 11. 10. 2012 16:58
- JohnPeca18
- Příspěvky: 651
- Škola: MFF UK
- Pozice: Absolvent 2014
- Reputace: 81
Re: Zase relace
tranzitivitu by som doplnal nasledovne:
(4,5) tam uz nic nie je co by zacinalo 5, okrem (5,5)
(2,1), (1,4), takze tam chyba (2,4)
(3,1), (1,4), takze doplnim (3,4)
(1,4), (4,5) takze doplnim (1,5)
(2,5) tam to je v poriadku
(3,5) tam to je v poriadku
Projedu to este jednou i s pridanymi dvojicemi
(4,5) dobry
(2,1) dobry
(3,1) dobry
(1,4) dobry
(2,5) dobry
(3,5) dobry
(2,4) dobry
(3,4) dobry
(1,5) dobry
zacnu kreslit zdola ty co jsou jenom na levy strane a dokresluju hore
5
|
4
|
1
/ \
2 3
Aspon podle mne
Offline
#3 11. 10. 2012 17:04
Re: Zase relace
↑ JohnPeca18:
ta tranzitivita dava smysl..ale ten Hasseho diagram moc nepobiram...ostatne sem nikdy nepochopil, k cemu je dobrej :D Mohl bych te prosim poprosit, jeslti bys nemohl polopate vysvetlit, podle jakyho klice si ten diagram vytvarel a proc se treba z jednicky vetvi na 2 a 3 ? Treba konecne po 3 letech pochopim, jak tahle vec funguje :)
Offline
#4 11. 10. 2012 17:18
Re: Zase relace
↑ Dworzaaa: protože 2<1 a 3<1, ale neexistuje žádné x takové, že by bylo 2<x<1 nebo 3<x<1
a proč se kreslí? mně jako důvod stačí, že je to mnohem názornější než neuspořádaná hromada uspořádaných dvojic:)
Offline
#6 11. 10. 2012 17:57
- JohnPeca18
- Příspěvky: 651
- Škola: MFF UK
- Pozice: Absolvent 2014
- Reputace: 81
Re: Zase relace
↑ Dworzaaa:
ono to je to nekdy tezky odvykat si od zazitych veci. V matice nemusi byt porad 1<3, pokud se < zadefinuje jinak, taky 2+2 nemusi byt 4, klidne 2+2=1, pokud si + zadefinujeme jinak. Tady treba brat cisla 1-6 (Jo jinak v tom diagramu sem zapomel 6, ta stoji osamele nekde bokem) jenom jako prvky mnoziny bez akehokolvek vztahu. Kludne by to mohli byt pismenka, nebo druhy ovoce nebo cokoliv.
Ten diagram som inak kreslil dost intuitivne. Ale nejaky algoritmus by mohl byt. Vezmu prvek ( prvky) ktere jsou jenom na prave strane relaci nebo v releci reflexivity (napr. (6,6)). Ty nejsou nikomu podrizene, takze budou uplne na vrchni vrstve.
tu to budou 5,6
Pak tyto prvky vyhazim i s relacemi v kterych se nachazi. znova sa podivam, ktere prvky jsou jenom na prave strane.
bude to 4. Zase vyhodim a pokracujem. Najdu 1, tu vyhodim a zustanou 2 a 3. No a pak doplnim podle relaci vztahy mezi sousednimi vrstvami.
5 6
|
4
|
1
/ \
2 3
Offline