Matematické Fórum

kuzmic · 22. 11. 2008 11:14 — Editoval kuzmic (22. 11. 2008 11:14)

Dobrý den,
chtěl bych poprosit jestli by někdo neukázal aspon jednu část výpočtu faktoriálů. Mocí díky.

ttopi · 22. 11. 2008 11:24

Stačí vědět, jak je definováno $n \choose k$ .
Je to $\frac{n!}{(n-k)!k!}$ .

Pokud máš tedy $210 \choose 10$ , tak je to $\frac{210!}{200!10!}$

Olin · 22. 11. 2008 11:30

Záleží na tom, co myslíš výpočtem faktoriálů. Mohl bys to prosím upřesnit?

Vzhledem ke vzorci, který uvádíš, předpokládám, že se jedná o to, nějak jednoduše vyčíslit daný výraz s kombinačními čísly. Vycházíme z vzorce pro kombinační číslo pro celá nezáporná n, k
${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Dosadíme-li tedy, dostaneme
$P(A) = \frac{\frac{210!}{10! \cdot 200!} \cdot \frac{20!}{5! \cdot 15!}}{\frac{230!}{15! \cdot 215!}}$

kuzmic · 22. 11. 2008 11:32

↑ Olin:

takhle přesně jsem si to rozdělil viz P(A), ale nevím jak mám ten výraz upravit třeba ten 210! / 10! 200!, aby z něho dostal nějakou hodnotu.

Chrpa · 22. 11. 2008 12:31 — Editoval Chrpa (22. 11. 2008 12:32)

↑ kuzmic:
Já to tedy řeším takto:
Kombinační číslo číslo 210 nad 10 se dá upravit jako podíl:
210*209*208*207*206*205*204*203*202*201/10*9*8*7*6*5*4*3*2
Obecně tedy:
n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-k+1)/k!

Olin · 22. 11. 2008 12:33

Jo, spousta toho se tam pokrátí, ale stále mi tam vyskakují neuvěřitelné cifry, prostě nic, co by se dalo spočítat na papíře. Přiznávám, nevím, co dál.

Chrpa · 22. 11. 2008 14:00 — Editoval Chrpa (22. 11. 2008 14:01)

↑ Olin:
A ty to potřebuješ počítat v ruce na papíře?

Pavel Brožek · 22. 11. 2008 14:07

↑ Olin:

On výsledek není 0,004, ale $P(A)=\frac{267948824190047}{59776079300809715}\approx0,0044825426378611187701\approx0,004$ . Takže bych se počítáním na papír nezabýval.

kuzmic · 22. 11. 2008 15:02

↑ BrozekP:

už jsem na to přišel, všem moc díky. Je to dost náročný ale dá se to spočítat na papíre ale bez kalkulačky ani ranu.

Olin · 22. 11. 2008 15:26

↑ Chrpa: ↑ BrozekP:
Asi tak, proč pak nepustit nějaký CAS a normálně do něj nenarvat původní zadání s kombinačními čísly? Je zbytečné cokoliv upravovat, když i to za nás mohou provést stroje.

Chrpa · 22. 11. 2008 18:30

↑ Olin:
Ty kalkulačku nepovažuješ za stroj?

Olin · 23. 11. 2008 14:56

↑ Chrpa:
Považuji.

Pokusím se můj postoj trochu objasnit. Podle zadání jde o to, vypočítat hodnotu výrazu s kombinačními čísly. Samozřejmě první co mě napadlo, bylo narvat to do kalkulačky nebo komplu. Jenže předpokládám, že to napadlo i zadávajícího, proto jsem chápal zadání tak, že se má výraz vyčíslit nějak elegantně, pomocí postupných úprav, kterými se dostaneme na nějakou snadno spočítatelnou hodnotu.

Analogicky - když se někdo zeptá třeba na toto: Kolik je $\frac{54!}{52!}$ , tak taky asi neodpovím "hoď to do kalkulačky a uvidíš", ale ukážu, jak se to dá jednoduše vyčíslit pokrácením.

Chrpa · 23. 11. 2008 15:01

↑ Olin:
Jestli jsi si nevšiml, tak já jsem v jednom z předcházejích příspěvků kombinační číslo upravil.
Alespoň jsem tedy navrhl postup jak zjednodušit kombinační číslo 210 nad 10 - viz příspěvek 5

Olin · 23. 11. 2008 16:46

↑ Chrpa:
Všiml. Nicméně ani tato tvá úprava nevedla k výsledku bez použití strojů.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2008 11:14 — Editoval kuzmic (22. 11. 2008 11:14)

faktorial

#2 22. 11. 2008 11:24

Re: faktorial

#3 22. 11. 2008 11:30

Re: faktorial

#4 22. 11. 2008 11:32

Re: faktorial

#5 22. 11. 2008 12:31 — Editoval Chrpa (22. 11. 2008 12:32)

Re: faktorial

#6 22. 11. 2008 12:33

Re: faktorial

#7 22. 11. 2008 14:00 — Editoval Chrpa (22. 11. 2008 14:01)

Re: faktorial

#8 22. 11. 2008 14:07

Re: faktorial

#9 22. 11. 2008 15:02

Re: faktorial

#10 22. 11. 2008 15:26

Re: faktorial

#11 22. 11. 2008 18:30

Re: faktorial

#12 23. 11. 2008 14:56

Re: faktorial

#13 23. 11. 2008 15:01

Re: faktorial

#14 23. 11. 2008 16:46

Re: faktorial

Zápatí