Matematické Fórum

Jonny2511 · 17. 10. 2012 21:09

Zdravim mam takuto limitu a neviem si dat rady prosim poradte

$\lim_{z\to i} (z^{2}-iz+z-i)/(3iz^{2}+3z)$

dakujem

Stýv · 17. 10. 2012 21:25

vykrať (z-i)

vanok · 17. 10. 2012 21:25 — Editoval vanok (17. 10. 2012 21:30)

Ahoj ↑ Jonny2511:,
Je viac metod,
Asi najjednoduchesie je konstatovat ze
$z^2-iz+z-i=z(z-i)+(z-i)=(z-i)(z+1)$
a
$3iz^2+3z=3iz(z-i)$
Co ti umozni zjednodusit zlomok za limitou ... a najst vysledok.

Brano · 17. 10. 2012 22:21

Alebo L'Hospital

Jonny2511 · 18. 10. 2012 07:08

↑ vanok:

aha boze take primitivne ked ja to v tom vobec nevidim ze sa to da tak rozdelit skusal som vsetko ale toto ma nenapadlo ale diky

Brano · 18. 10. 2012 12:30

↑ Jonny2511:
Ono to nie je nahoda, ze sa to dalo tak rozdelit. Najprv si mal aj do citatela aj menovatela dosadit i, aby si zistil "typ" limity (ci to nahodou nevyjde 3/4) co si predpokladam urobil a vyslo ti 0/0. A ona plati taka veta, ze ak pre polynom $p(z)$ najdes $z_0$ take, ze $p(z_0)=0$ tak sa nutne musi dat najst polynom $q(z)$ taky, ze $p(z)=(z-z_0)q(z)$ a ak nevidis ako by sa to tam malo vynimat aby ti to vyslo, tak mozes skusit delenie polynomov.

Este je jeden ekvivalentny postup co je trochu zdlhavy, ale staci nad nim trochu menej rozmyslat a to, ze mozes pouzit substituciu $w=z-i$ potom $w\to 0$ .