Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 11. 2012 14:30
Pythagorova veta
Dobrý den mám problém s tímto příkladem potřebuji opravdu stručný postup nemůžeme ho vypčítat (žák 8 třídy):Je dán čtverec ABCD s délkou strany 100mm. Vypočítejte poloměr kružnice , která prochází vrchol B,C a středem strany AD. Děkuji a prosím o rychlé odpovědi.
Offline
#2 09. 11. 2012 15:11 — Editoval Arabela (09. 11. 2012 16:42)
Re: Pythagorova veta
Ahoj ↑ CHARGER:.
Označ si stred úsečky AD ako 
, stred úsečky 
ako 
, stred úsčky 
ako 
, stred kružnice opísanej trojuholníku 
ako 
.
Trojuholník 
je pravouhlý s odvesnami dĺžok 5cm a 10cm. Všetky výpočty budem robiť v centimetroch. Podľa Pytagorovej vety sa ľahko vypočíta, že
. Potom platí aj
.
Všimnime si, že trojuholník 
je takisto pravouhlý a dokonca podobný trojuholníku (podľa vety uu).
Preto platí 
.
Opäť podľa Pytagorovej vety vypočítame 
, pričom r je hľadaný polomer opísanej kružnice.
Takže 
.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#4 11. 11. 2012 11:36
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Pythagorova veta
↑ CHARGER:
k postupu od ↑ Arabela: - v 1. kroku je třeba prokázat, že trojúhelník BCS1 je rovnoramenný. S je střed úsečky AD. Podaří se?
Potom si řekneme, jakou metodu umíš použit pro výpočet středu kružnice opsané rovnoramennému trojúhelníku. Co víš o opsaných kružnicích a o rovnoramenných trojúhelnících, co se dá použit? Děkuji.
Offline
#6 11. 11. 2012 11:55
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Pythagorova veta
↑ CHARGER:
no tak ale - kdo se chystá na Olympiádu? Táto úloha je na více místech (u vás je cvičná - není aktuální soutěž) a také je více postupů k řešení. Ovšem záleží, kterou metodu už umíte používat (a ne opisovat od někoho jiného metodu, kterou ještě neumíte).
Nakreslete si situaci v Malování a umístíte sem jako obrázek pomocí Upload obrázku a můžeme diskutovat.
Offline
#7 11. 11. 2012 12:03 Příspěvek uživatele CHARGER byl skryt uživatelem CHARGER.
#9 11. 11. 2012 12:08
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Pythagorova veta
↑ CHARGER:
umím číst skryté příspěvky :-) to za a)
a mohu téma zavřit úplně a Tebe nahlásit na zablokování - to za b)
Ale to mne zas až tak nebaví. Buď spolupracuj, nebo si pohledej jiné fórum, kde poradí více.
K problému - měla jsem překlep v příspěvku 4 - trojúhelník je rovnoramenný - opraveno.
Offline
#11 11. 11. 2012 12:10
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Pythagorova veta
↑ CHARGER:
dobře, tedy ten obrázek a co víme o trojúhelníku BCS1? Co všechno v něm můžeme vypočíst pomocí Pythagorovy věty?
Patří do učiva 8. tř. látka o opsaných kružnicích? Co o nich víte?
Offline
#13 11. 11. 2012 12:26
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Pythagorova veta
↑ CHARGER:
ano. Tedy osu strany BC máme, to je přímo úsečka S1S2. Potřebujeme ještě jednu osu - sestrojíme ke straně S1C například - vznikne bod S - střed hledané kružnice, který rozdělí úsečku 100 mm na 2 úseky: |S1S|=r a |SS2|=(100-r). Zároveň vzdálenost bodu S od vrcholů B nebo C se rovná čemu? Děkuji.
Offline