#1 13. 11. 2012 20:09
Planimetrie-čtvrtkružnice ve čtverci
Úloha
je dán čtverec A B C D and 2 kružnice se středem v bodech A a B r =a vypočtěte r všech kružnic , které se dotýkají kružnic a středů stran čtverce
Úlolohu jsem zkoušel řešit způsobem, že spočítám r pomocí poměru a:r,kdy jedna strana pravoúhlého trojúhelníku je a/2 druhá a - r.Zde jsem narazil na problém, strana c(přepona) nelze(či spíše ji nedokážu obecně vyádřit), jelikož to není uhlopříčka a neodvodil jsem pro ni žádný vztah.
Offline
#2 13. 11. 2012 23:50
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Planimetrie-čtvrtkružnice ve čtverci
Zdravím,
Odkud je úloha? pokud A, B jsou body v "dolní" straně čtverce, potom mám kružnice (snad - bez záruky):
a) nahoře, nad takovým okřídleným V-ečkem. Potřebuji trojúhelník AS_{AB}S (S - střed malé kružnice) 
, 
, 
, 
,
b) nad stranou AB, trojúhelník 
, zde 
, 
,
c] 2 stejné kružnice v bočních úsecích - podaří se samostatně? Už mne nebaví vypisovat :-) Děkuji.
Ještě asi musí být vnější kružnice - mimo čtverec? Tak?
Offline
#3 14. 11. 2012 09:23 — Editoval Cheop (14. 11. 2012 10:31)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Planimetrie-čtvrtkružnice ve čtverci
↑ Larker:
Podle Jeleny a obrázku:
Čtverec je umístěn do soustavy souřadnic Oxy
Bod A má souřadnice A=(0; 0)
Vnitřní malá kružnice
Stroj počítá
Vnitřní a vnější kružnice
Stroj šrotuje
Výsledek:
Nikdo není dokonalý
Offline
#4 14. 11. 2012 12:58
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Planimetrie-čtvrtkružnice ve čtverci
↑ Cheop:
Pozdrav a děkuji (na obrázky se nevzchopím obvykle, a už vůbec ne, když jsem včera v pozdních hodinách byla zapojena do vybarvování projektu "Má vlast") :-)
Podařilo se také dostat kružnici do takové "boční kapsy" AKD (K je průsečík kružnic uvnitř čtverce) a napravo a ještě do čtvrťkruhu nalevo a napravo od čtverce? A to už bych požadovala moc :-)
Offline
#5 14. 11. 2012 13:09
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Planimetrie-čtvrtkružnice ve čtverci
↑ jelena:
Zdravím
Do té "boční kapsy" to podle mne nepůjde to by nevyhovovalo zadání (alespoň tak se mi to jeví)
Kružnice, která se má dotýkat obou kružnic a středu AD nebude podle mne existovat.
Možná, že se mýlím.
Nikdo není dokonalý
Offline
#8 02. 12. 2012 20:03
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Planimetrie-čtvrtkružnice ve čtverci
↑ jajaprdy:
společný bod je bodem doteku kružnic. Pokud v tomto bodě sestrojím tečny k jedné a druhé kružnici, tak jsou stejné - je to jedná přímka. K této přímce je kolmice, na které leží poloměr jak jedné kružnice (malé vnitřní), tak i druhé kružnice (se středem v bodě A). Kolmice také může být jen jedna - proto střed S, bod A a bod doteku jsou na jedné přímce.
Je v tom nějaká chyba? Děkuji.
Offline
#9 02. 12. 2012 22:52
Re: Planimetrie-čtvrtkružnice ve čtverci
↑ jelena:
Hm, to zní logicky, díky za vysvětlení :)
Mám ještě jednu záludnost - pokud by v zadání nebyl požadavek na to, aby se kružnice dotýkaly středů stran čtverce, ale stačilo by, aby se strany čtverce dotýkaly (tedy kdekoli), pak by daly sestrojit i kružnice nalevo a napravo. Jak by určily jejich poloměry?
Offline
#10 02. 12. 2012 23:52
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Planimetrie-čtvrtkružnice ve čtverci
↑ jajaprdy:
nalevo a napravo do takových "kapes" nad kružnici se středem A a pod vrchol čtverce C (např.) Tam bych řekla, že lze dostat více kružnic. Proto nějaká podmínka musí být, např. dotek se středem strany čtverce nebo zakreslení kružnice největšího poloměru.
To se mi ale nechce přemýšlet, případně to podiskutujte s kolegou Cheopem.
Offline