Matematické Fórum

Terry77 · 23. 11. 2012 20:19

Prosím, prosím, nevím si rady se 3mi příklady...

1) Najděte reálná čísla x, y tak aby čísla 3, x , y tvořila tři následující členy geometrické posloupnosti a čísla x, y, 18 tvořila tři následující členy aritmetické posloupnosti.

2) Deset čísel tvoří aritmetickou posloupnost s diferencí d=3, První třetí a sedmé číslo tvoří tři následující členy geometrické posloupnosti. Určete tato čísla.

3) V aritmetické posloupnosti známe první člen a1= 18 a d= -3 určete n tak aby platilo $a_{n} + a_{2n} = -189$

((:-)) · 23. 11. 2012 20:27 — Editoval ((:-)) (23. 11. 2012 20:33)

↑ Terry77:

Stačí používať zápisy pre príslušné postupnosti:

1.

Podľa zadania

$x = 3q$ , $y = xq = 3q^2$

Pre zadanú aritmetickú postupnosť platí

$3q^2 - 3q = 18 - 3q^2$ ( = diferencia d)

Odtiaľ po vyriešení kvadratickej rovnice vyjde q a následne sa vypočíta čo treba ...

Terry77 · 23. 11. 2012 20:31

Nemohla bys to prosím nějak rozepsat, moc jsem to nepochopila :( Ale děkuji moc....

((:-)) · 23. 11. 2012 20:39 — Editoval ((:-)) (23. 11. 2012 20:39)

↑ Terry77:

$3, x, y$ sú členy geometrickej postupnosti, preto pre ne platí, že každý nasledujúci vznikol z predchádzajúceho vynásobením rovnakým číslom (kvocientom q - definícia geometrickej postupnosti).

$x, y, 18$ sú zase členy aritmetickej postupnosti, pre ktorú z definície platí, že ďalší člen vznikol z predchádzajúceho pripočítaním rovnakého čísla d (diferencia).
Znamená to tiež, že keď odrátame ľubovoľné po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti, dostaneme vždy rovnaké číslo (tú diferenciu d).

Odtiaľ pochádzajú mnou uvedené rovnice.

Terry77 · 23. 11. 2012 22:40

Už tomu snad trochu rozumím, děkuji moc. A co ten druhý příklad se třetím, nenapadá tě něco? :(

((:-)) · 23. 11. 2012 22:49 — Editoval ((:-)) (24. 11. 2012 10:12)

↑ Terry77:

Ale áno - ale je to viac písania, možno zajtra sa do toho pustím.

2.

Je to podobné ako v 1.

Prvé číslo označíš napríklad $x$ , tretie potom bude $x + 2d$ a siedme $x+6d$ (ide o členy aritmetickej postupnosti)

A súčasne sú to po sebe idúce členy geometrickej postupnosti, takže:

druhý člen má hodnotu prvý člen krát kvocient q, teda $x+ 2d = xq$ ,

rovnako tretí člen sa vyráta ako druhý krát q, teda $(x+2d)q = (x + 6d)$

Dosadíš za d číslo -3 a sústavu dopočítaš... snáď som sa nepomýlila, podstata je dobre

Cheop · 25. 11. 2012 11:05 — Editoval Cheop (25. 11. 2012 11:14)

↑ Terry77:
Pro geometrickou posloupnost platí:
$\frac{x}{3}=\frac{y}{x}\\y=\frac{x^2}{3}$
Pro aritmeticku posloupnost platí:
$y=x+d\\y=18-d\\2y=x+18\\y=\frac{x+18}{2}$
Obě rovnice dáme do rovnosti a dostaneme:
$\frac{x^2}{3}=\frac{x+18}{2}\\2x^2-3x-54=0$
Z této rovnice vypočítáš x a pak následně i y
Pozor úloha má 2 řešení

2)
Platí:
$\frac{a_1+6}{a_1}=\frac{a_1+18}{a_1+6}$
Vzpočítej první člen a_1, určit všech 10 čísel AP s diferencí d = 3 už nebude problém.

Terry77 · 25. 11. 2012 11:51

Perfektní!!! Děkuji mnohokrát!

Terry77 · 25. 11. 2012 12:04

Nezkusil by jsi ještě tenhle příklad?

V aritmetické posloupnosti známe $a_{1} = 18 d=-5$

Určete n, tak aby platilo $a_{n} + a_{n+3} = -189$

Prosím..:-D Asi jsem vážně nemehlo...

((:-)) · 25. 11. 2012 15:08 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 15:36)

↑ Terry77:

Tento príklad ale naozaj môžeš vyriešiť sama. Používa sa iba vzťah pre n-tý člen aritmetickej postupnosti.

$a_{n} = a_1 + (n-1)\cdot d$ a $a_{\color{red}n+3} = a_1 + (\color{red}n+3 \color{black}- 1)\cdot d$

Dosadíš, dorátaš ...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Terry77 · 25. 11. 2012 15:45

Máš pravdu..... Děkuji....Jsi zlatá.. Ano n mi také vyšlo 22

Al1 · 23. 03. 2017 08:56

↑ Macoolka:

Zdravím,

založ si, prosím, své vlastní téma. Máš sice také užití geometrické posloupnosti, nicméně jiné výpočty.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2012 20:19

Geometrická, aritmetická posloupnost - jejich kombinace

#2 23. 11. 2012 20:27 — Editoval ((:-)) (23. 11. 2012 20:33)

Re: Geometrická, aritmetická posloupnost - jejich kombinace

#3 23. 11. 2012 20:31

Re: Geometrická, aritmetická posloupnost - jejich kombinace

#4 23. 11. 2012 20:39 — Editoval ((:-)) (23. 11. 2012 20:39)

Re: Geometrická, aritmetická posloupnost - jejich kombinace

#5 23. 11. 2012 22:40

Re: Geometrická, aritmetická posloupnost - jejich kombinace

#6 23. 11. 2012 22:49 — Editoval ((:-)) (24. 11. 2012 10:12)

Re: Geometrická, aritmetická posloupnost - jejich kombinace

#7 25. 11. 2012 11:05 — Editoval Cheop (25. 11. 2012 11:14)

Re: Geometrická, aritmetická posloupnost - jejich kombinace

#8 25. 11. 2012 11:51

Re: Geometrická, aritmetická posloupnost - jejich kombinace

#9 25. 11. 2012 12:04

Re: Geometrická, aritmetická posloupnost - jejich kombinace

#10 25. 11. 2012 15:08 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 15:36)

Re: Geometrická, aritmetická posloupnost - jejich kombinace

#11 25. 11. 2012 15:45

Re: Geometrická, aritmetická posloupnost - jejich kombinace

#12 23. 03. 2017 08:48 Příspěvek uživatele Macoolka byl skryt uživatelem Macoolka.

#13 23. 03. 2017 08:56

Re: Geometrická, aritmetická posloupnost - jejich kombinace

Zápatí