Matematické Fórum

sandrina

Mám tu limity (4 příklady, které mi nejsou jasné), kde mám použít l´Hospitalovo pravidlo - to umím a v ostatních příkladech mi to i vychází.

Následující mi však nevychází, dělá mi stále problém 0+ apod. Když tam mám to "nula zprava" tak počítám úplně stejně nebo je i postup nějak jiný?

Například tento příklad: $\lim_{x\to0^{+}}x^{-sinx}$

- pokud se nepletu, tak jde o výraz typu $0^{0}$ , na což l´hospitala použít nemůžu, tkaže si to musím převíst na výraz typu $\frac{0}{0} nebo \frac{\infty }{\infty }$ abych mohla l´hospitatit, ale tady jsem se zasekla, protože v tom nevidím žádnou úpravu. Mohl byste mě někdo nějak naťuknout, poradit, prosím?

Bati · 24. 11. 2012 10:21

Body 0+, 0- apod. jsou tam většinou proto, že limita z té druhé strany limitního bodu neexistuje, což je i tvůj příklad.
Jednak je vždy užitečné si to přepsat takto: $x^{-\sin{x}}=e^{\ln{(x^{-\sin{x}})}}=e^{-\sin{x}\ln{x}}$ . Z toho už je přímo vidět, že kdybychom měli limitu počítat v bodě 0-, nebo 0, tak to selže na tom logaritmu, protože ten je definován jen pro čísla větší než nula. Takže bychom mohli rovnou odpovědět, že limita neexistuje, ale aby to právě nebylo tak jednoduché, tak nás zajímá limita v 0+.
Je třeba tedy nějak spočítat limit toho exponentu. Jistě by šlo použít limity $\frac{\sin{x}}{x}\to1$ a $x\ln x\to0$ , ale jestliže máš použít l'Hospitala, tak to už nechám na tobě.

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2012 10:01 — Editoval sandrina (24. 11. 2012 10:01)

L´Hospitalovo pravidlo

#2 24. 11. 2012 10:21

Re: L´Hospitalovo pravidlo

Zápatí