Matematické Fórum

bruno123 · 20. 12. 2012 13:43

Dobrý den, prosím Vás o pomoc s následujícím příkladem, se kterým si nevím rady....

Hmotnost jednoho výrobku je náhodná veličina X s normálním rozdělením EX = 10kg, var(x) = 0.09. Jaká je pravděpodobnost, že hmotnost 10 výrobků dohromady nepřekročí 101 kg?

_____________________________________________________________

Ze zadání tedy víme střední hodnotu a rozptyl, hmotnost výrobku je X

Předem díky za pomoc :-)

Brano · 20. 12. 2012 13:58

Ak $x_i\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ potom $x_1+...+x_n\sim\mathcal{N}(n\mu,n\sigma^2)$ .

bruno123 · 20. 12. 2012 14:15

vim, ze z toho asi nebudete mit radost.. ale neslo by to nejak vic laicky? I tak ale diky za odpoved:)

Brano · 20. 12. 2012 15:22

Neviem ci nie su jasne tie symboly, ale ak je to tento pripad, tak moja rada znela takto: ak si vezmes $n$ nahodnych premennych co su rozdelene vsetky rovnako a ich rozdelenie je normalne so strednou hodnotou $\mu$ a varianciouu $\sigma^2$ tak potom ich sucet bude rozdeleny normalne so strednou hodnotou $n\mu$ a varianciou $n\sigma^2$ , tada aj jedno aj druhe je $n$ krat vacsie.

Od teba sa teraz caka, ze napises ake ma teda rozdelenie sucet hmotnosti $10$ vyrobkov a bud to uz zvladnes dopocitat, alebo sa spytas co nie je jasne v dalsom postupe.

bruno123 · 20. 12. 2012 16:48

děkuji, ty symboly jsou jasné. S vaší pomocí jsem se to pokusil vypočítat v Excelu pomocí funkce NORMDIST (101; 10n;0,09n; 1) kde jsem za n = 10. Výsledek mi vyšel P = 0,8667 ... Je možné to takto spočítat? popř. je tento výsledek správný?

bruno123 · 20. 12. 2012 17:24

v te funkci NORMDIST ma byt misto 0,09 * n samozrejme odmocnina z tech 0,09 * n .. cili 0,3 * n .. vysledek by pak vysel 63% cca.

Brano · 20. 12. 2012 21:28 — Editoval Brano (20. 12. 2012 21:32)

Na svojom notebooku nemam excel, takze nemozem skontrolovat kde je chyba - ale upozornujem, ze si treba vzdy citat popis funkcie, lebo dany softver moze mat ine konvencie ako by si mohol cakat, napr. niektore maju distribucnu funkciu definovanu ako $F(x)=\text{Pravdepodobnost}(X>x)$ a ine $F(x)=\text{Pravdepodobnost}(X<x)$ .

To co teda vies, ze plati je ze ak $Y$ je hmotnost 10 vyrobkov, tak $EY=100$ a $DY=0.9$ cize mozme uvazovat napr $Z=\frac{Y-100}{\sqrt{0.9}}\sim N(0,1)$ teda ak $F$ je distribucna funkcia $N(0,1)$ ( $F(z)=P(Z<z)$ ) tak vysledok je $1-F\left(\frac{101-100}{\sqrt{0.9}}\right)=0.145920273$ .

bruno123 · 20. 12. 2012 21:37

Popis funkce jsem si samozrejme precetl i na internecu na oficialnich strankach, cili pokud jsem neudelal nekde jinde nejakou chybu, tak podle toho vzorce v Excelu by to melo byt dobre.

Po dosazeni do vaseho vzorce $1-F\left(\frac{101-100}{\sqrt{0.9}}\right)$ mi ovsem vychazi pravdepodobnost zaporne cislo ....

Brano · 20. 12. 2012 22:25

no mne vyslo to co som napisal - mozem sa na to pozriet zajtra v praci.

bruno123 · 20. 12. 2012 22:29

byl bych vam velmi vdecny:)

jelena · 21. 12. 2012 00:09

↑ Brano:

Zdravím,

před krátkou dobou bylo něco podobného - doufám, že v tom nemám chybu. Není vzorec pro "odvozený" rozptyl trochu jinak? Děkuji.

Brano · 21. 12. 2012 12:15

↑ jelena:
kopia z wiki odkazu
$\sigma^2(X\pm Y) = \sigma^2(X) + \sigma^2(Y) + 2 \operatorname{Cov}(X,Y)$
pricom myslim, ze mozme prepokladat nezavyslost a teda aj nekorelovanost.

resp. ako inak by mala byt?

↑ bruno123:
v exceli to moze byt takto
NORMDIST(101;100;0,9^0,5;TRUE)

uz som si vsimol kde mame chyby
1) mas tam napisane NEprekroci - ja som si to NE nevsimol takze to co som predtym pisal malo byt $F\left(\frac{101-100}{\sqrt{0.9}}\right)$

2) tvoja chyba je tu $\sqrt{0.09n}\not=0.3n$ ale $\sqrt{0.09n}=0.3\sqrt{n}$ , preto tam ma byt $\sqrt{0.9}$ a nie $0.3$ .

bruno123 · 21. 12. 2012 18:06

j supr diky moc. Ja jsem si te chyby nakonec take behem dneska vsimnul a opravil, takhle mam jiz 100% jistotu ze je to dobre :-)

jelena · 22. 12. 2012 00:33

↑ Brano:

děkuji.

V odkazovaném-odkazovaném tématu jsem nechala v označení normálního rozdělení směrodatnou odchylku a také chybou bylo používat vzorec pro transformované charakteristiky (ne pro součty náhodných veličin) - u střední hodnoty to nevadilo, u rozptylu to "vypadalo dobře" (ovšem nebylo přepočteno na rozptyl). Snad jsem to teď opravila - je tak? Děkuji.

↑ bruno123:

omluva za OT.

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2012 13:43

Pravděpodobnost

#2 20. 12. 2012 13:58

Re: Pravděpodobnost

#3 20. 12. 2012 14:15

Re: Pravděpodobnost

#4 20. 12. 2012 15:22

Re: Pravděpodobnost

#5 20. 12. 2012 16:48

Re: Pravděpodobnost

#6 20. 12. 2012 17:24

Re: Pravděpodobnost

#7 20. 12. 2012 21:28 — Editoval Brano (20. 12. 2012 21:32)

Re: Pravděpodobnost

#8 20. 12. 2012 21:37

Re: Pravděpodobnost

#9 20. 12. 2012 22:25

Re: Pravděpodobnost

#10 20. 12. 2012 22:29

Re: Pravděpodobnost

#11 21. 12. 2012 00:09

Re: Pravděpodobnost

#12 21. 12. 2012 12:15

Re: Pravděpodobnost

#13 21. 12. 2012 18:06

Re: Pravděpodobnost

#14 22. 12. 2012 00:33

Re: Pravděpodobnost

Zápatí