Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 06. 04. 2013 11:42 — Editoval bejf (06. 04. 2013 11:53)
Re: Kombinatorika
↑ denier:
Smíšená dvojice je dle mého kluk+holka. Rozepiš si situaci, s kým může tančit každý z nich...tedy kluk1 může tančit s kteroukoliv holkou (stejně tak ostatní kluci, kromě Emila - nechce tančit s Gertrudou => může tančit s kteroukoliv z pěti holek, a kromě Felixe, se kterým nechce tančit Hanka => Hanka může tančit s kterýmkoli z pěti kluků).
Offline
#3 06. 04. 2013 11:51 — Editoval bejf (06. 04. 2013 11:55)
Re: Kombinatorika
↑ denier:
U druhého příkladu bych si rozepsal pozice, ve kterých bude stát tato skupinka lidí.
Máš celkem osm lidí, z toho šest chlapců a dvě dívky. Přičemž se nesmí stát to, že na prvním i druhém kraji bude stát holka, tj.
D C C C C C C D => toto není možné
z toho plyne, že na první pozici můžeš dát kohokoliv (předpokládejme, že na první pozici bude právě jedna holka), na druhý kraj ale jenom jednoho ze šesti chlapců. Proto je tam na osmé pozici ta šestka. Teď už máš obsazené dvě pozice, tj. k dispozici máš šest lidí. Proto na druhé pozici je 6, pak už se to o jedničku snižuje.
1 2 3 4 5 6 7 8
8 6 5 4 3 2 1 6
To jest 8*6*6!=48*6!
Offline
#5 06. 04. 2013 17:29
Re: Kombinatorika
↑ denier:
Ke dvojce.
Všech řad, které můžou vytvořit je 
V nich jsou ale i řady, kdy jsou na krajích dívky - těchto řad je 
(1. holka vlevo, druhá vpravo, nebo obráceně, proto ta dvojka)
Takže počet požadovaných řad je
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#6 06. 04. 2013 17:30 — Editoval bejf (06. 04. 2013 17:30)
Re: Kombinatorika
↑ denier:
1. příklad - máš 6 chlapců (kluk1, kluk2, kluk3, kluk4, Emil a Felix) a 6 dívek (dívka 1, dívka 2, dívka 3, dívka 4, Gertruda a Hanka)
Odprostíme se pro začátek od těch podmínek, souhlas?
Smíšený pár tvoří vždy kluk s holkou, tedy pokud pomineme podmínky v zadání, tak za normálních okolností k jednomu klukovi může být přiřazena jakákoli holka do páru. Ovšem každá holka existuje pouze jednou, takže když prvnímu klukovi přiřadíme jednu holku (6 možností), tak druhému můžeme vybrat už jen jednu holku z pěti (protože jedna holka už je zabraná prvním klukem). Třetímu můžeme vybrat už jen ze čtyř holek, atd.
A teď si to srhňme:
kluk1 - 6 možností
kluk2 - 5 možností
kluk3 - 4 možnosti
kluk4 - 3 možnosti
Emil - 2 možnosti
Felix - 1 možnost
Tyto počty možnosti se mezi sebou násobí, čili možností je 6*5*3*2*1=6!=720. Tomu rozumíš?
Offline
#7 06. 04. 2013 17:42
Re: Kombinatorika
↑ denier:
první příklad
Aby sestavili 6 párů, musí se každému splnit jeho přání.
Takže
Filip má jedinou možnost - musí tančit s H.
Emil už si může vybrat ze čtyř holek (G nechce a H je obsazená)
1. kluk si může taky vybrat ze 4. holek - (H je obsazená, obsazená je ta, kterou si vybral E, ale přibyla G)
2. kluk má na výběr už jenom 3
3. kluk má na výběr už jenom 2
4. kluk má na "výběr" už jen jednu.
Počet všech možností - vynásobíš jednotlivé možnosti:
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline