Matematické Fórum

logo · 21. 04. 2013 17:29

Dobrý den,
nevím jak vyřešit tento příklad.
Jakou směrnici musí mít přímka $y=kx+2$ , aby byla tečnou paraboly $y^{2}=4x$
Díky moc.

zdenek1 · 21. 04. 2013 17:44

↑ logo:
Tečna má s kuželosečkou právě jeden společný bod. To znamená, že rovnice
$(kx+2)^2=4x$ musí mít diskriminat roven nule.

Upravíš a dopočítáš

Cheop · 21. 04. 2013 17:55 — Editoval Cheop (23. 04. 2013 06:59)

↑ logo:
$y=kx+2 \\y^2=k^2x^2+4kx+4$
$y^2=4x$
$k^2x^2+4kx+4=4x\\k^2x^2+x(4k-4)+4=0$ - aby to byla tečna (1 společný bod) potom diskriminant D = 0 tj.
$(4k-4)^2-16k^2=0\\16k^2-32k+16-16k^2=0\\32k=16\\k=\frac 12$
Rovnice tečny:
$y=\frac x2+2$