Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Trochu zložitejšia úloha z CPS-juniorov minulého roka... Neviem si s tým rady... resp. bol by som rád keby ste mi vysvetlili - napovedali ako sa takéto úlohy riešia.
Na tabuli je napísaných niekoľko rôznych reálnych čísel. Vieme, že hodnota súčinu
ľubovoľných dvoch rôznych čísel z tabule je tiež napísaný na tabuli. Určte, koľko najviac
čísel musí byť napísaných na tabuli.
Ďakujem :)
*** Pardon, zlá skupina
Offline
Princíp tejto úlohy je približne takýto:
Môže tam byť , uvažujme len o nenulových číslach.
Ak je tam práve jedno ďalšie číslo, tak tvrdenie platí. Nech sú tam dve ďalšie.
Označme tie čísla . Podľa tvrdenia tam je aj , , ...
Máme . Pre postupnosť generuje nekonečne veľa rôznych čísel, lenže na tabuli ich je konečne veľa čísel.
Preto alebo . To, čo sme dokázali hovorí vlastne to, že v každej dvojici nenulových čísel vybraných z tej množiny musí byť alebo .
Ďalej to určite už dokončíš.
Všeobecne sa snažíš vďaka tej podmienke vygenerovať nekonečne veľa čísel, aby si dostal až na nejaké špeciálne prípady spor s tým, že ich je konečne veľa.
Podobná úloha: http://skmo.sk/dokument.php?id=674 (2.)
Otázka: Ideš na CPSJ ?
Offline
Stránky: 1