Matematické Fórum

smile.777 · 30. 05. 2013 17:45

http://www.vse.cz/download/?ID=114& … mp;lang=cz
vse poskytol tenhle vzorovy test B0, avsak mam problem vypocitat 4,6, a 14. Kdybych nekde mel cas a napsal mi jak na to, bola bych moc vdecna.

Arabela · 30. 05. 2013 19:43

Ahoj ↑ smile.777:,
k príkladu č.4.
Najskôr sa zameriame na odstránenie absolútnej hodnoty.
Odhadom zistíme, že platí $1-2\sqrt{7}<0$ , takže
$|1-2\sqrt{7}|=2\sqrt{7}-1$ .
Podobne $\sqrt{7}-1>0$ , takže
$|\sqrt{7}-1|=\sqrt{7}-1$ .
$\log_{\frac{1}{7}}(|1-2\sqrt{7}|-|\sqrt{7}-1|)=$
$=\log_{\frac{1}{7}}(2\sqrt{7}-1-(\sqrt{7}-1))=$
$=\log_{\frac{1}{7}}(2\sqrt{7}-1-\sqrt{7}+1)=$
$=\log_{\frac{1}{7}}\sqrt{7}$
Položme
$\log_{\frac{1}{7}}\sqrt{7}=x$ .
Podľa definície logaritmu platí
$(\frac{1}{7})^{x}=\sqrt{7}$
$7^{-x}=7^{\frac{1}{2}}$
$x=-\frac{1}{2}$
Správna odpoveď je b).

jelena · 30. 05. 2013 20:04

Zdravím,

úlohy VŠE se zde opakuji snad s největší frekvenci - stačí prohledat období přijímaček předchozích let. Spíš vyhlásím soutěž, kdo tyto úlohy ještě neřešil :-)

Nejdál v úpravě dotáhl kolega Zdeněk, děkuji velice, měla bych tom zajistit větší propagaci, ale nevím jak. A navíc jde o jistý moment konkurenčního boje, tak jsem na rozpacích :-)

↑ smile.777: zkus, prosím, prohledat fórum. Děkuji.

Arabela · 30. 05. 2013 20:07

↑ smile.777:
K príkladu č.6.
Keď dosadíme daný koreň do danej rovnice, dostaneme správnu rovnosť.
Takže platí
$(-3+i)^{2}+p(-3+i)+q=0$ ,
po úpravách
$(8-3p+q)+(p-6)i=0$ .
Komplexné číslo na ľavej strane sa má rovnať číslu 0+0.i, čo môže byť splnené iba tak, že sa rovnajú reálne aj imaginárne časti komplexných čísel na ľavej a pravej strane rovnice.
$8-3p+q=0$
$p-6=0$ .
Vyriešením tejto sústavy rovníc máme $p=6, q=10$ , takže $p+q=16$ .
Správna odpoveď je c).

smile.777 · 30. 05. 2013 23:00

Wow, dekuji moc za vyresene priklady. :) Pozerala jsm aj starsi fora a nasla jsem napr 13 a aj jine priklady s ktorymi jsem mela problem. Len s tymi troma jsem si nevedela dat rady, i kdyz na ne ted pozru, vyzeraju lahko:)

Arabela · 31. 05. 2013 11:54

↑ smile.777:
som veľmi rada, že som mohla pomôcť. A aj tomu sa teším, že kolegyňa Jelena dala odkaz na materiál kolegu Zdenek1, ktorý je perfektne spracovaný. Btw, príklad č.6 som riešila inak ako on, môžeš porovnať dva rôzne prístupy.

smile.777 · 31. 05. 2013 14:12

Nikdy som sa neucila komplexne cisla, toto je len samoucba a potrebujem doladit detaily ktore mi nesedia.

14. Imaginární část komplexního čísla z=(−1+i)33 je rovna číslu:
nasla jsem.....

Výraz přepíšeme do tvaru
(−1+i) $^{33}$ =[(−1+i) $^{2}$ ] $^{16}$ ⋅(−1+i)
a dále upravíme
(1−2i+i2) $^{16}$ ⋅(−1+i)=(−2) $^{16}$ ⋅i $^{16}$ ⋅(−1+i)=−2 $^{16}$ +2 $^{16}$ i

ako vznikol tento krok??
−2 $^{16}$ +2 $^{16}$ i

1. (−2) $^{16}$ =2 $^{16}$ ,proc ostala i minuska kdyz to je parne cislo?
2. −2 $^{16}$ je realna cast a 2 $^{16}$ i je imaginarna cast, dobre som pochopila?
dakujem

Arabela

Ahoj ↑ smile.777:
$(-1+i)^{33}=(-1+i)^{32+1}=(-1+i)^{32}.(-1+i)^{1}=(-1+i)^{2.16}.(-1+i)=$
$=((-1+i)^{2})^{16}.(-1+i)=(1-2i+i^{2})^{16}.(-1+i)=$
$=(-2i)^{16}.(-1+i)=(-2)^{16}.i^{16}.(-1+i)=$
$=2^{16}.(i^{4})^{4}.(-1+i)=2^{16}.1^{4}.(-1+i)=2^{16}(-1+i)=$
$=-2^{16}+2^{16}i$
Rozpísala som Ti to veľmi podrobne - snáď je to už jasnejšie?
Čo sa týka pojmov, v komplexnom čísle z=a+bi je a reálna časť a b imaginárna časť (to i tam už nepíšeme).

smile.777 · 31. 05. 2013 21:35

dakujem velmi pekne :) velmi mi to pomohlo. Ale ked som sla pocitat dalsi priklad podla vasho postupu, nejako mi nevychadza. Reální část komplexního čísla z= $\{1+i*\sqrt{3}\}^{18}$ je rovna číslu:
vysledek ma byt $2^{18}$ jak to ze ne na 9?

Arabela

↑ smile.777:
tu sa zase využije to, že $(1+\sqrt{3}i)^{3}=...=-8$ .
Takže tentoraz je výhodné si pomôcť treťou, nie druhou mocninou...
Naozaj:
$(1+\sqrt{3}i)^{3}=1+3.1^{2}.\sqrt{3}i+3.1.3i^{2}+\sqrt{3}^{3}i^{3}=$
$=1-9+3\sqrt{3}i+3\sqrt{3}(-i)=-8$
No a potom
$(1+\sqrt{3}i)^{18}=((1+\sqrt{3}i)^{3})^{6}=(-8)^{6}=8^{6}=(2^{3})^{6}=2^{18}$

smile.777 · 04. 06. 2013 22:41

Dakujem:)) Mohli by ste mi vysvetlit tento priklad? Nasla som riesenie, ale bohuzial nerozumiem mu. Spravna odpoved je d)

Počet všech $x\varepsilon \langle0,2\pi \rangle$ pro která platí $\sqrt{2}\sin \frac{x}{2}=-\sin x$ , je roven číslu:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
e) žádná z předchozích odpovědí není správná

Arabela · 04. 06. 2013 22:57

↑ smile.777:
nuž, ja by som asi použila rovnosť $\sin x=\sin 2.\frac{x}{2}=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}$ ,
rovnicu anulovala, vyňala sin x/2 a dostala tak rovnicu v súčinovom tvare...

akt/fakt

Můžu se zeptat k tomuto poslednímu příkladu.

Kořeny mi vyšly $sin\frac{x}{2}=0$ a $cos\frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nechápu ale jak přijdeme na jednotlivý počet daných řešení v tom intervalu $x\varepsilon \langle0,2\pi \rangle$ .

Děkuji :).

Arabela · 08. 06. 2013 21:18

Ahoj ↑ akt/fakt:,
ja by som si načrtla grafy tých funkcií na tom intervale...

eliška1234 · 10. 06. 2013 16:54

Dobrý den. Mám problém s 15 přikladem v BO. Nemohl by někdo mi to vysvětlit???

jelena · 10. 06. 2013 18:04

↑ eliška1234:

Zdravím,

pokud zadáš do Hledat část zadání (je to slovní úloha, tedy se hledá dobře), tak řešení této úlohy je zde opravdu hodně. Například. Kdy je termín přijímaček? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2013 17:45

VŠE-prijimacky B0

#2 30. 05. 2013 19:43

Re: VŠE-prijimacky B0

#3 30. 05. 2013 20:04

Re: VŠE-prijimacky B0

#4 30. 05. 2013 20:07

Re: VŠE-prijimacky B0

#5 30. 05. 2013 23:00

Re: VŠE-prijimacky B0

#6 31. 05. 2013 11:54

Re: VŠE-prijimacky B0

#7 31. 05. 2013 14:12

Re: VŠE-prijimacky B0

#8 31. 05. 2013 14:47 — Editoval Arabela (31. 05. 2013 14:49)

Re: VŠE-prijimacky B0

#9 31. 05. 2013 21:35

Re: VŠE-prijimacky B0

#10 31. 05. 2013 21:54 — Editoval Arabela (31. 05. 2013 22:04)

Re: VŠE-prijimacky B0

#11 04. 06. 2013 22:41

Re: VŠE-prijimacky B0

#12 04. 06. 2013 22:57

Re: VŠE-prijimacky B0

#13 08. 06. 2013 20:11 — Editoval akt/fakt (08. 06. 2013 20:21)

Re: VŠE-prijimacky B0

#14 08. 06. 2013 21:18

Re: VŠE-prijimacky B0

#15 10. 06. 2013 16:54

Re: VŠE-prijimacky B0

#16 10. 06. 2013 18:04

Re: VŠE-prijimacky B0

Zápatí