Matematické Fórum

Simon P40 · 01. 06. 2013 16:27

$(x^2-3x)\log_{}{(x-2)}<0$
Řešil jsem to takhle:
$\log_{}{(x-2)^{x^2-3x}}<\log 1$
$(x-2)^{x^2-3x}<1$
$(x-2)^{x^2-3x}<(x-2)^0$

Pro interval $x\in (-\infty ;2)$
$x^2-3x>0$
$(x<0 \wedge 3<x) \cap (-\infty;2)$
$x\in (-\infty;0)$

Pro interval $x\in (2;\infty)$
$x^2-3x<0$
$x\in (0;3)$
$(0;3)\cap (2;\infty)$
$x\in (2;3)$

$x\in (-\infty;0)\cup (2;3)$

Definiční obor: $x-2>0$ $x>2$

Výsledek $x\in (2;3)$

Problém je, že výsledek má být $\emptyset$ ... Kde mám chybu?

Arabela · 01. 06. 2013 16:37

Ahoj ↑ Simon P40:,
ja som to riešila od samého začiatku ako nerovnicu v súčinovom tvare a tá prázdna množina naozaj vyšla...

Simon P40 · 01. 06. 2013 16:55

no, me to prislo jednodussi resit, tim mym postupem, tak by me zajimalo, kde jsem udelal chybu, protoze ji nikde nevidim...

kdyz to resim jako soucin, tak mi to taky vyjde

nejsem_tonda · 01. 06. 2013 18:50

↑ Simon P40:
Cau,
predevsim nerozlisujes pripady, kdy je (kladny) zaklad $(x-2)$ mensi nez 1 a kdy je vetsi nez 1. Prislusne grafy vypadaji jinak.

Simon P40 · 01. 06. 2013 21:22

jo aha, mensi nez 1. ja resil kdy je mensi nez 0
to bude ono. diky

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2013 16:27

Rovnice s logaritmem

#2 01. 06. 2013 16:37

Re: Rovnice s logaritmem

#3 01. 06. 2013 16:55

Re: Rovnice s logaritmem

#4 01. 06. 2013 18:50

Re: Rovnice s logaritmem

#5 01. 06. 2013 21:22

Re: Rovnice s logaritmem

Zápatí