Matematické Fórum

X3R0Cz · 15. 02. 2013 15:49

Ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem nebo spíš zkontrolovat, jestli byl správný postup:

Trojúhelník má vrcholy $A=[4,-2], B=[2,2],C=[-3,-1]$ Obecnou rovnici přímky, v níž leží těžnice $t_{a}$ , lze napsat ve tvaru:

Takto jsem postupoval:
Načrtl jsem si obrázek, ve kterém jsem si vyznačil těžnici $t_{a}$ a střed strany $a$
Vypočítal jsem si střed strany CB: $S|CB|=\frac{C+B}{2}=[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ a vektor $\vec{AS}=\vec{S}-\vec{A}=\vec{u}_{t_{a}}$ , protože těžnice $t_{a}$ je vedená z body A do středu CB.

Dále jsem si napsal, že $\vec{u}_{t_{a}}=(-\frac{9}{2},\frac{5}{2})=(u_{1},u_{2})=(-9,5)$ je směrovým vektorem a z toho jsem počítal vektor normálový, abych mohl napsat rovnici přímky. Normálový by tedy podle mých výpočtů byl $\vec{v}=(-u_{2},u_{1})=(-5,-9)$ a jeho souřadnice jsem dosadil do obecné rovnice přímky, tedy:
$-5x-9y+c=0$
$t_{a}:5x+9y-c=0$
$A\in t_{a}: 20-18-c=0$
$c=2$
c jsem dosadil do rovnice výše, takže $5x+9y-c=0$

Je všechno správně? :)

teolog · 15. 02. 2013 15:59

↑ X3R0Cz:
Ano, je to správně. Jen jste zapomněl na konci dosadit tu dvojku za c.

martisek · 15. 02. 2013 18:44

↑ X3R0Cz:

Dá se to udělat naprosto jednoduše - souřadnice těžiště trojúhelníka jsou totiž aritmetickým průměrem souřadnic vrcholů, takže v našem případě je $T=\left[ 1; - \frac 1 3\right]$ . No a těžnice je pak určena jedním z vrcholů a těžištěm, tj. např.:

X = A+ (T-A).t,

takže po dosazení souřadnic dostanu parametrické rovnice

$x=4+(1-4)\cdot t$

$y=-2+\left(-\frac 1 3-(-2)\right)\cdot t$

Jednoduchou úpravou a vyloučením arametru dostanu obecnou rovnici (vyšla mi stejně, takže je to asi dobře :-)

kristyna1111 · 06. 06. 2013 20:52

Dobrý den,
muzu se zeptat, jak jsme z -9/2, 5/2 dostali najednou (-9,5) ?

jelena · 06. 06. 2013 23:08

↑ kristyna1111:

Zdravím,

pokud je vytvořen směrový vektor $\vec{u}_{t_{a}}=(-\frac{9}{2},\frac{5}{2})$ , potom jeho násobek s kladným číslem má úplně stejný směr, se záporným - směr opačný, ale každý takový vektor bude zadávat stejnou přímku. Tedy pro pohodlnější použití místo zlomků se vynásobilo číslem 2.

Celé řešení jsem neprocházela, jen k Tvému dotazu. Zbytek jasný? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2013 15:49

Analytická geometrie - rovnice přímky, v níž leží těžnice trojúhelníku

#2 15. 02. 2013 15:59

Re: Analytická geometrie - rovnice přímky, v níž leží těžnice trojúhelníku

#3 15. 02. 2013 18:44

Re: Analytická geometrie - rovnice přímky, v níž leží těžnice trojúhelníku

#4 06. 06. 2013 20:52

Re: Analytická geometrie - rovnice přímky, v níž leží těžnice trojúhelníku

#5 06. 06. 2013 23:08

Re: Analytická geometrie - rovnice přímky, v níž leží těžnice trojúhelníku

Zápatí