Matematické Fórum

simushka8 · 12. 06. 2013 14:52

Prosím, potřebuju poradit s tímto příkladem

Rovnici kružnice opsané trojúhelníku, jehož vrcholy jsou body A = (4 , 4) B= (2, -4) C= (-1, -1)
, lze napsat ve tvaru
a) $x^{2} + y^{2} - 6y - 8 = 0$
b) $x^{2} + y^{2} +6x - 8 = 0$
c) $x^{2} + y^{2} - 6x - 8 = 0$
d) $x^{2} + y^{2} + 6y - 8 = 0$

bismarck

$x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0$
Dosadíš súradnicové body do predpisu, dostaneš sústavu rovnic s 3 neznámymi, vypočítaš a,b,c. a,b,c dosadíš do predpisu

$A[4,4]\\ 4^{2}+4^{2}+4a+4b+c=0\\ B[2,-4]\\ 2^{2}+(-4)^{2}+2a-4b+c=0\\ C[-1,-1]\\ (-1)^{2}+(-1)^{2}-a-b+c=0$

$4^{2}+4^{2}+4a+4b+c=0\\ 2^{2}+(-4)^{2}+2a-4b+c=0\\ (-1)^{2}+(-1)^{2}-a-b+c=0$

Arabela · 12. 06. 2013 15:30

Ahoj ↑ simushka8:,
skús použiť všeobecnú rovnicu kružnice $x^{2}+y^{2}+Kx+Ly+M=0$ a skutočnosť, že súradnice daných bodov ju musia spĺňať (dosadíš do všeobecného tvaru rovnice za x,y postupne súradnice všetkých troch bodov).
Získaš sústavu troch rovníc s tromi neznámymi (K, L, M) a túto riešiš.
Ak dostaneš K=0, L=-6, M=-8, tak správna podpoveď je a)
Atď.

Jj · 12. 06. 2013 18:54 — Editoval Jj (12. 06. 2013 19:04)

↑ bismarck:
↑ Arabela:

V úloze není požadavek na sestavení rovnice kružnice, čili stačí jednodušeji postupně dosazovat souřadnice daných bodů do rovnic podle navrhovaných odpovědí a zjistit, které rovnici vyhovují všechny tři body:

Bod A nevyvoje kružnicím b), d) - dále nutno zkoušet jen kružnice a), c):
Bod B nevyhovuje kružnici a) - čili všechny body vy měly vyhovat kružnici c).

Pro kontrulu dosadit bod C do rovnice kružnice c) - vyhovuje - takže odpověď = c).

simushka8 · 12. 06. 2013 19:20

moc děkuju za vysvětlení :)

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2013 14:52

Rovnice kružnice opsané trojúhelníku

#2 12. 06. 2013 15:28 — Editoval bismarck (12. 06. 2013 15:29)

Re: Rovnice kružnice opsané trojúhelníku

#3 12. 06. 2013 15:30

Re: Rovnice kružnice opsané trojúhelníku

#4 12. 06. 2013 18:54 — Editoval Jj (12. 06. 2013 19:04)

Re: Rovnice kružnice opsané trojúhelníku

#5 12. 06. 2013 19:20

Re: Rovnice kružnice opsané trojúhelníku

Zápatí