Matematické Fórum

aarn · 13. 06. 2013 21:47

ahoj, trochu plavu v uchopení této úlohy:
určete hodnost matice A v závislosti na parametru $\textit{p}$
$\begin{pmatrix} p & -2 & 2 \\ -2 & p & 2 \\ 2 & -2 & p \\ \end{pmatrix}$
.
.
dostal jsem toto a...
$\begin{pmatrix} p & -2 & 2 \\ 0 & \frac{p^{2}-4}{p} & \frac{2p+4}{p} \\ 0 & 0 & p \\ \end{pmatrix}$

...v tuto chvíli bych prohlásil, že matice má hodnost 3. Stačí to jako výsledek?

ještě jsem vypočítal $detA=p^{3}-4p$ a to by mi také stačilo k výsledku $h(A)=3$

je to ok nebo něco chybí?

dík.

Bati · 13. 06. 2013 22:48

Ahoj.

dostal jsem toto a...

Co ale kdyby p byla nula? Potom přece ta tvá matice je nesmysl.

Dále aby matice měla plnou hodnost (zde 3), musí být její determinant nenulový, což jsi asi chtěl použít. Ale jsi si jistý, že $p^3-4p\neq0$ pro všechna p?

aarn · 14. 06. 2013 07:54 — Editoval aarn (14. 06. 2013 08:41)

ano, na podmínky jsem zapomněl, v rámci řádkových úprav mi vyšel vztah, kdy je nutno doplnit podmínku $p\neq 0$ , nicméně pokud za p dosadím 0, tak je dle mého matice s hodností 2 v pořádku,
tudíž konečné správné řešení by bylo takto?
pro $p \neq -2, 0, 2$ je hodnost matice 3
pro $p = -2, 0, 2$ je hodnost matice 2

Bati · 14. 06. 2013 08:50

Přesně tak.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2013 21:47

Hodnost matice v závislosti na parametru

#2 13. 06. 2013 22:48

Re: Hodnost matice v závislosti na parametru

#3 14. 06. 2013 07:54 — Editoval aarn (14. 06. 2013 08:41)

Re: Hodnost matice v závislosti na parametru

#4 14. 06. 2013 08:50

Re: Hodnost matice v závislosti na parametru

Zápatí