Matematické Fórum

↑ marzapletal97:
Je to prosté, když se někam pohybuješ, má tvůj pohyb směr. Představ si, že se vznášíš ve volném prostoru a chceš se začít nějak pohybovat. Pak musíš udat i směr - no a vektor tvé rychlosti bude určen velikostí a směrem.

Vezmi si tužku a na papír si nakresli nějakou ne moc divokou ale poměrně hodně zahnutou křivku. Nakresli si na ní bod, který bude představovat okamžitou polohu. Teď  bys chtěl nějak odhadnout rychlost - to uděláš tak, že si vezmeš nějaký další bod "o kousek v předu" (abys to viděl, nedělej ho příliš blízko). Tyto body ti určí směrový vektor, rychlost zjistíš jeho vynásobením převrácenou hodnotou času. No a protože je čas skalár, směr se nezmění a vektor rychlosti bude mít stejný směr jako směr určený dvěma body. Ty ale chceš přesnější odhad, takže si zmenšíš časový interval a nakreslíš si lepší odhad. Zkus si takhle nakreslit několik odhadů pro několik křivek a měl bys nahlédnout, že se všechny vektory odhadující okamžitou rychlost se zkracujícím časem víc a víc blíží tečně.

(jakmile znáš pojem derivace, není to zase až tak těžké dokázat pomocí polohových vektorů stejným postupem, že skutečně půjde vždy o tečnu)

↑ marzapletal97:

Vektor okamžité rychlosti ukazuje tam, kam by to vylétlo, kdyby přestala působit síla, která ten pohyb zakřivuje. Představ si kolotoč nebo centrifugu. Sedačka nebo kabinka se utrhne (jen teoreticky ;-)) - přestane působit síla tyče, která drží tu sedačku na kružnicové trajektorii.. Poletí tam, kam ukazuje vektor okamžité rychlosti.