Matematické Fórum

smiesek · 16. 01. 2009 19:06

Dobrý podvečer, můžete mi někdo prosím pomoci s následující derivací:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=y%3Dsigu%20%20x$
vůbec netuším, oč v zadání jde

lukaszh · 16. 01. 2009 19:46

↑ smiesek:
Zrejme máš nájsť deriváciu funkcie signum.

smiesek

↑ lukaszh:
pokud jsem to tedy správně pochopila, správně řešení derivace bude:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=y%C2%B4%20%3DIxI$ (což je x v absolutní hodnotě) a tedy například pro $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%20%3D%200$ by hodnota derivace byla 0.
Je tak, nebo jsem úplně mimo? :(

wendis · 17. 01. 2009 22:42

ahojky potřebovala bych pomoci s tímto příkladem y = ln (x + 1)/x

a) první derivace?
b) lim x0 = 0?

dík W.

Pavel Brožek

↑ smiesek:

Tak to není. Definice derivace funkce je

$f'(x)=\lim_{t\to 0}\frac{f(x+t)-f(x)}{t}$ .

Zkus si spočítat derivaci pro x kladné, záporné a nula.

Lukee · 17. 01. 2009 22:53

↑ wendis:
$y=\frac{ln(x+1)}{x}\nl y'=\frac{x\cdot(ln(x+1))' - x'\cdot ln(x+1)}{x^2} = \frac{\frac{x}{x+1}-ln(x+1)}{x^2}$

gladiator01

ad a) $y\prime= \frac{(x + 1) ln (x + 1)-x }{x^3+x^2 }$ - trošku upravenější :)

wendis · 18. 01. 2009 08:55

↑ Lukee:

dík :) a s tou limitou bys nehnul??

wendis · 18. 01. 2009 08:56

↑ gladiator01:

dík :) a co s tou limitou??

wendis · 18. 01. 2009 08:59

a pak bych tu měla př. 1-2/x^2 +1 a potřebovala bych druhou derivaci pls především postup .. Děkuju

smiesek · 18. 01. 2009 09:47

jsem z toho blbec :(
Jak mám prosím tedy řešit následující derivace? :(

zadání
1. $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%3DIxI$ v $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%3D0$
2. $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%3DIsinxI$ v $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%3D\pi$
3. $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%3Dsigux$ v $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%3D0$
4. $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%3Dx*IxI$

děkuji za jakoukoliv pomoc předem

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 10:14

↑ smiesek:

Pokud existuje konečná limita $\lim_{t\to 0}\frac{f(x+t)-f(x)}{t}$ , pak je to derivace funkce f v bodě x. Pokud uděláš tuto limitu zleva (t jde do nuly zleva) a zprava, tak pokud se nerovnají nebo nějaká z nich neexistuje, pak funkce nemá konečnou derivaci v bodě x.

Přece jsme na vysoké škole, tak ti to tu rovnou nevypočítám, chci aby ses k tomu dostala sama.

ttopi · 18. 01. 2009 10:15

Jinak absolutní hodnota "|x|" se dělá pravý alt+w

Pavel Brožek

↑ ttopi:

Mně pravý alt+w nefunguje. Já používám pravý alt+shift+tlačítko na klávesnici, kde je přímo znak | nakreslen.

smiesek · 18. 01. 2009 12:19

↑ BrozekP:
ano jsme, to máš pravdu, ale když nevím postup alespoň jednoho příkladu, nemůžu hnout s těmi ostatními, neboť u všech se vyskytuje absolutní hodnota :(

ttopi · 18. 01. 2009 16:23

↑ BrozekP:
Vidiš to, mě funguje pravý alt+w. Dokonce na klávesnici znak pro abs.hodnotu ani nevidím :-)

Pavel Brožek

↑ ttopi:

Možná ho nemáš jen na klávesnici nakreslen. Je to svislítko - viz http://cs.wikipedia.org/wiki/Svisl%C3%ADtko, na obrázku je pod klávesou Backspace, ale může být jinde.

ttopi · 18. 01. 2009 16:43

↑ BrozekP:
Já mám jinou klávesnici a pod Backspacem mám velký Enter (zřejmě starší klávesnice).
Jinak co je to za znak dobře vím, navíc v odkaze ti cizopasí "," :-)

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 16:54

↑ ttopi:

Tak nevím jestli mi to nějaký moderátor mezitím neopravil, ale mně odkaz funguje dobře, čárka v něm není, je až za ním.

ttopi · 18. 01. 2009 16:55

Mě teď už také, ale přísahám a čestně prohlašuji, že 2x se mi to otevřelo i s čírkou :-)

smiesek · 24. 01. 2009 06:27

ráda bych udělala derivaci funkce signum, ale nedovedu si vysvětlit. proč výsledek vyšel takový, jaký vyšel a ještě kdy na to použít jaký vzorec

1. vzorec
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\mathop{\lim}\limits_{h%20\to%200^%2B}\frac{sign%20(0%2Bh)-sign0}{h}%3D\frac{signh}{h}%3D1$

2. vzorec
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\mathop{\lim}\limits_{x%20\to%200^%2B}\frac{sign%20x-sign0}{x-0}%3D\frac{signh}{h}%3D1$

kdy mám tedy jaký použít a proč mi nevychází výsledek $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\infty$ ?

Děkuji pěkně předem za pomoc a vysvětlení

lukaszh

↑ smiesek:
Problém je v tom, že
$\lim_{x\to0^-}\text{sign}x=-1\nl\lim_{x\to0^+}\text{sign}x=1$
Funkcia signum nie je spojitá v bode 0, teda tam nemá ani vlastnú deriváciu.

Marian · 24. 01. 2009 11:31

↑ smiesek:

Chybí ti tam dvakrát znak pro limitu se specifikací h --> 0+ resp. h --> 0-. Dále bych to nenazval vzorcem, ale výpočtem. Navíc jak již lukaszh naznačil, obojí je nesprávně. Můžeš zkusit prokládat přímky pevným bodem O=[0,0] a nějakým bodem B=[h,1] (h>0), který leží vpravo od nuly (pro limitu zprava) na grafu funkce sgn(x). Sleduj, co se děje se směrnicí přímky (totiž bude neomezeně růst pro h jdoucí k nule). Odtud derivace zprava v bodě x_0=0 je rovna +oo. Analogicky proveď úvahu pro levé prstencové okolí bodu x_0=0.

smiesek · 24. 01. 2009 13:00

aha, dochází mi to a děkuji vám za vysvětlení, tudíš nelze provést ani samotnou derivaci funkce signum, mohu ji určit pouze pro 1 a nebo -1 (neboli právě pro 0- či 0+), je tak?

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2009 19:06

derivace funkce

#2 16. 01. 2009 19:46

Re: derivace funkce

#3 17. 01. 2009 06:49 — Editoval smiesek (17. 01. 2009 07:19)

Re: derivace funkce

#4 17. 01. 2009 22:42

Re: derivace funkce

#5 17. 01. 2009 22:52 — Editoval BrozekP (17. 01. 2009 22:56)

Re: derivace funkce

#6 17. 01. 2009 22:53

Re: derivace funkce

#7 17. 01. 2009 22:55 — Editoval gladiator01 (17. 01. 2009 23:07)

Re: derivace funkce

#8 18. 01. 2009 08:55

Re: derivace funkce

#9 18. 01. 2009 08:56

Re: derivace funkce

#10 18. 01. 2009 08:59

Re: derivace funkce

#11 18. 01. 2009 09:47

Re: derivace funkce

#12 18. 01. 2009 10:14

Re: derivace funkce

#13 18. 01. 2009 10:15

Re: derivace funkce

#14 18. 01. 2009 10:24 — Editoval BrozekP (18. 01. 2009 10:24)

Re: derivace funkce

#15 18. 01. 2009 12:19

Re: derivace funkce

#16 18. 01. 2009 16:23

Re: derivace funkce

#17 18. 01. 2009 16:33 — Editoval BrozekP (18. 01. 2009 16:34)

Re: derivace funkce

#18 18. 01. 2009 16:43

Re: derivace funkce

#19 18. 01. 2009 16:54

Re: derivace funkce

#20 18. 01. 2009 16:55

Re: derivace funkce

#21 24. 01. 2009 06:27

Re: derivace funkce

#22 24. 01. 2009 10:38 — Editoval lukaszh (24. 01. 2009 13:48)

Re: derivace funkce

#23 24. 01. 2009 11:31

Re: derivace funkce

#24 24. 01. 2009 13:00

Re: derivace funkce

Zápatí