Matematické Fórum

smrkules · 04. 11. 2013 12:53 — Editoval jelena (06. 11. 2013 22:54)

O kolik milimetrů se zvedla hladina vody v nádobě o průměru 40 cm, když do ní spadla standardní česká cihla (290 × 140 × 65 mm), za předpokladu, že objem tekutiny v nádobě činil přesně 15 l?

Děkuji za odpověď....:)

smrkules · 04. 11. 2013 12:55

a prosím postup vypočítání... nějako na to nemužu příjít...děkuji za pomoc:)

gadgetka

Objem cihly = 2,639 dm^3 = 2,639 l

Objem válce: $\pi r^2v$
$\pi r^2v=2,639$

Vyjádři v a máš výsledek v dm.

gadgetka · 04. 11. 2013 13:10

A dokonce se to tu už i řešilo: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=388884

smrkules · 04. 11. 2013 13:20

to mi nepomohlo..nevím jak vyjádřit...hm?.. nejaka rada jeste?...

Cheop · 04. 11. 2013 13:31 — Editoval Cheop (04. 11. 2013 13:32)

↑ smrkules:
$\frac{\pi d^2\,h}{4}=abc\\h=\frac{4abc}{\pi d^2}\\h=\frac{4\cdot 290\cdot 140\cdot 65}{400^2\pi}\,\,\rm{mm}$
Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka · 04. 11. 2013 13:34

↑ smrkules:
Rada: když neumíš vyjadřovat neznámou, dosaď si do rovnice vše, co znáš, a upravuj to tak dlouho, až se dopočítáš neznámé. ;) (Ale jsi ostuda, středoškolák by měl vyjadřování neznámé ovládat levou zadní...)

Honzc · 04. 11. 2013 14:34

↑ smrkules:
To taky záleží na tom, jak tam spadne. (dxsxv=290x140x65 mm)
Tedy hladina stoupne
při spadnutí cihly plochou dxs nebo dxv o 21 mm.
při spadnutí cihly plochou sxv o 9.3 mm.

gadgetka · 04. 11. 2013 14:57

Tady to máš pěkně vysvětleno...
http://www.poradte.cz/skola/8638-zvednuti-hladiny.html

Honzc · 05. 11. 2013 13:24

↑ smrkules:
Tady to máš pro všechny 3 případy s animací

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 06. 11. 2013 00:34

↑ Honzc:

Zdravím,

animace je opravdu hezká a působivá, děkuji. jen drobný detail - dle zadání je průměr nádoby 40 cm, tedy, myslím, nemůže spadnout v poloze 290x140? Ale bylo by podnětné namodelovat, v které poloze má spadnout (řekneme lépe "umístit do nádoby") aby výška vystoupala nejvíce? :-)

Nemilé zjištění, že úloha pochází ze stejného zdroje, jako diskutována v sekci Fyzika - nějaká soutěž, kde je jediným důkazem natočené video s dosaženým výsledkem. Úloha ve fyzice je zadána zcela nekorektně. Spíš by mne zajímalo, zda je možné alespoň formální stížnost nebo oznámení, že organizátoři soutěže formou otázky a nabídky odpovědí šíří bludy.

Přesunu do Ostatního (kolegům doporučuji se podívat na animaci ↑ Honzc:, rozhodně přínosnější, než nesmyslná soutěž).

Cheop · 06. 11. 2013 08:26

↑ jelena:
Zdravím,
odkdy je $29>40$ ?

jelena · 06. 11. 2013 10:08

↑ Cheop:

Také pozdrav.

:-) např. 29letá má větší uplatnění na trhu práce, než 40letá. Já mám takový dojem, že obdélník 29x14 musí být kružnici s průměrem 40 vepsaný. Ne? Potom ne.

Honzc · 06. 11. 2013 11:27 — Editoval Honzc (06. 11. 2013 11:28)

↑ jelena:
Zdravím,
co třeba takto?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 06. 11. 2013 12:24

↑ Honzc:

:-) takto ano, děkuji i panu bratrovi ↑ Cheop:. Počítala jsem jako $40^2-29^2$ a bez kalkulačky jsem rozepsala jako (40-29)*(40-29)=11*11. A potom kdo šíří bludy? A teď se směj :-)

vanok · 06. 11. 2013 13:04

Poznamka: preco by tehla mala dopadnut na jednu stenu? Moze byt aj do kriva tak ze sa opiera o jednu stenu valca. ...
Otvorene problemy su ozaj otvorene !

jelena · 06. 11. 2013 22:52

↑ vanok:

zdravím, také navrhuji:

Ale bylo by podnětné namodelovat, v které poloze má spadnout (řekneme lépe "umístit do nádoby") aby výška vystoupala nejvíce? :-)

pokud předpokládáme, že rozměry nádoby a hustota kapaliny umožňuje, tak kvádr může mít se dnem nádoby společnou rovinu (stěnu), přímku (hranu) nebo jen jeden bod (vrchol). Kterou metodou je nejvíce efektivně počítat ponořený objem v případě jednoho společného bodu?

Ovšem, jak je vidět v tématu, měla bych spíše opakovat základní vzorce :-).

vanok · 06. 11. 2013 23:54 — Editoval vanok (07. 11. 2013 04:35)

IPozdravujem ↑ jelena:,
Ano asi to bola myslienka autora problemu.
No ale ak nieco nie je upresnene, jeden ZIAK si moze mysliet, ze ma skumat velmi vseobecnu situaciu, co mozno nenapadne 99% inych ziakov... A asi aj preto treba byt velmi pozorny pri tvoreni textu cviceni. A tiez neodmietnut mozne ( nezakazane danym textom) riesenia cviceni.

Honzc · 07. 11. 2013 14:07 — Editoval Honzc (07. 11. 2013 14:18)

Zdravím,
↑ jelena:
pro stání na rohu by možná šlo využít Tohle

↑ vanok:
Když budeme uvažovat jen "reálné" případy, to, že nádoba je válcová (mohl by to být také třeba sud s površkami, které jsou částí kružnice nebo elipsy) a naplněna kapalinou (s hustotou blízkou hustotě vody) nebo vzduchem, pak by cihla vždy měla skončit posazená na nějaké ploše (to jsme už vyřešili) nebo hraně (pokud se bude dvěma rohy opírat o površky "válce")
Aby hladina stoupla co nejméně, je jasné, že ponořený objem musí být co nejmenší. To může nastat pouze v případě, že bude padat tak, aby padala jakoby plochou sxv dopředu, i když ta nemusí mít s rovinou dna nulový úhel)
Pro tento případ jsem zkusil spočítat pro jaký úhel (měřený mezi površkou procházející bodem dotyku (podepření) jednoho ze dvou rohů a hranou "d") je ponořená část cihly minimální.
Vyšlo:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2013 12:53 — Editoval jelena (06. 11. 2013 22:54)

Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#2 04. 11. 2013 12:55

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#3 04. 11. 2013 13:07 — Editoval gadgetka (04. 11. 2013 13:13)

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#4 04. 11. 2013 13:10

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#5 04. 11. 2013 13:20

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#6 04. 11. 2013 13:31 — Editoval Cheop (04. 11. 2013 13:32)

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#7 04. 11. 2013 13:34

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#8 04. 11. 2013 14:34

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#9 04. 11. 2013 14:57

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#10 05. 11. 2013 13:24

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#11 06. 11. 2013 00:34

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#12 06. 11. 2013 08:26

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#13 06. 11. 2013 10:08

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#14 06. 11. 2013 11:27 — Editoval Honzc (06. 11. 2013 11:28)

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#15 06. 11. 2013 12:24

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#16 06. 11. 2013 13:04

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#17 06. 11. 2013 22:52

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#18 06. 11. 2013 23:54 — Editoval vanok (07. 11. 2013 04:35)

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

#19 07. 11. 2013 14:07 — Editoval Honzc (07. 11. 2013 14:18)

Re: Stoupíní hladiny kapaliny při ponoření kvadru do válcové nádoby

Zápatí