Matematické Fórum

Lopatak · 10. 12. 2013 18:39

Dobrý den, potřebuji pomoct s tímto příkladem...
Z kolika obdelníkových dlaždic o rozměrech 20 cm a 15cm se dá sestavit čtverec, máme-li k dispozici 120 takových dlaždic? kolik je takových řešení? Všechny dlaždice pokládáme stejnou orientací. Dík

janca361 · 10. 12. 2013 18:59

↑ Lopatak:
čtverec má obě strany stejně dlouhé. Na jednu stranu se vleze a dlažnic o 15 cm, na druhou b dlažnic 20 cm.
$15a=20b$ ( $a$ a $b$ jsou počty dlažnic)
Dále platí $a \cdot b \le 120$ .
Z rovnice dosadíš do nerovnice, nezapomeň, že dlažnice musí být celé.

Lopatak

↑ janca361:
jo vyjde mi že b $b\le 189 a\le 21$ ale furt nevím kolik je celkových řešení?

janca361 · 10. 12. 2013 19:37

↑ Lopatak:
$b\le 189$
$a\le 21$
Není správný výsledek, napiš, jak si počítal, někde máš chybu.

Lopatak · 29. 12. 2013 19:16

přepočítal jsem to a vyšlo mi $b\le +-3\sqrt{10}$
$a\le +-4\sqrt{10}$

gadgetka · 29. 12. 2013 19:47

Já bych na to šla jednoduše se znalostmi ze základní školy. Nejmenší společný násobek čísel 20 a 15 je 60. Čili nejmenší čtverec sestavený z těchto dlaždic má rozměry 60 x 60 cm. K sestavení tohoto čtverce je potřeba 12 dlaždic. (60:20 = 3; 60:15 = 4 => 3*4 = 12)... atd.

Lopatak · 29. 12. 2013 20:07

↑ gadgetka:
stále v tom ale nevidím to jak zjistím z kolika obdélníkových dlaždic daných rozměrů se dá sestavit čtverec... jo a odpověď má být 168 možností

gadgetka

$60\cdot 60 \Rightarrow 12$ dlaždic
$120\cdot 120 \Rightarrow 48$ dlaždic
$180\cdot 180 \Rightarrow 108$ dlaždic

rozměr čtverce $240\cdot 240$ už není možný, protože na něj je potřeba 192 dlaždic, které ale nemáme k dispozici