Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj, byla jsem doma s chřipkou a teď dopisuju nějaké příklady do školy na monotónost a derivaci a chtěla bych se zeptat na dva příklady:
Zadání: Určete intervaly monotónosti následujícíh funkcí:
1)
Podmínky:
derivace:
Klesající:
ale podmínka:
Rostoucí:
ale podmínka:
=>
Ale ve výsledcích (Petáková) je, že “roste v “ - proč je tam uzavřený interval zleva, když x>1 ? V jakém kroku mám určovat podmínky?
2) U tohoto příkladu bych se chtěla zeptat, jestli mám určovat definiční obor a v jakém kroku ho mám určovat, a pak taky celkově na postup, jestli ho lze takto zapisovat:
Podmínky:
=> číselný osa=>
Derivace(snad je správně):
Rostoucí:
Protože jmenovatel nemůže být záporný, mohu nerovnici vynásobit jmenovatelem: => funkce není rostoucí
Klesající:
ale podmínky: a => číselná osa =>
Což je podle výsledků, ale co ten postup a kde určovat podmínky a definiční obor - na začátku nebo až po zderivování? (zatím to dělám tak, že je raději určím všude, kde to jde.... :) )
Díky moc :)
Offline
↑ Terka18:
1) definiční obor je
Definiční obor se určuje ze zadání
Offline
↑ Terka18:
Hmm, já bych řekl že tam má být Co by ta funkce pak v té šestce dělala? Je tam definována.
Offline
↑ Terka18:
Tak se třeba někdo přidá a buď potvrdí či vyvrátí, sám budu rád za odpověď
Offline
Zdravím,
v obou případech def. obor derivace je "užší", než def. obor samotné funkce a při vyšetření extrému bychom museli speciálně došetřit chování funkce na okraji def. oboru (kde derivace není definována). Mně osobně by více vyhovovalo zapisovat intervaly monotonie jako otevřené intervaly a body extrému poznamenat zvlášť.
Ale co jsem se dívala u Petákové, tak snad jen v úloze použila otevřené intervaly, ale v jiných má intervaly dle def. oboru funkce.
Bohužel ani nevím, která kniha se považuje pro SŠ za referenční - Poláka a Dif. počet pro gymnázia mám starší (zde jsou intervaly monotonie otevřené již v definici).
Tak snad ještě někdo další, děkuji.
Offline
Takže už nikdo? :)
jelena napsal(a):
Mně osobně by více vyhovovalo zapisovat intervaly monotonie jako otevřené intervaly a body extrému poznamenat zvlášť.
Takže ještě když se vrátím k tomu prvnímu příkladu, lze výsledek (správně) zapsat i jako ? Nebo je to v tomto případě špatně? Dojde v tomto případě fce do x=1 nebo se bude stále pouze přibližovat?
Offline
↑ Terka18:
Jde spíš o to, jak zapisovat kde roste(klesá). Jestli včetně krajního bodu, či zapisovat jen otevřenými intervaly?
(na to jednoznačná odpověď nepadla)
Ale určitě i v x=1 má hodnotu, jelikož je tam definovaná. Proto tam "dojde"
Offline
↑ Terka18:
nejlepší si to probrat přímo s učitelem u vás, protože se mi zdá, že u Petákové se objevuji obě formy zápisu, obě jsou jen na jemném rozdílu v definici rostoucí funkce.
Např. u Poláka je stejná definice. Potom bodu (být je v def. oboru 2. úlohy) nenajdu bod , se kterým bych mohla porovnat. Proto použiji otevřený interval. Ale nejsem metodik. Zkusím se poptat.
Offline