Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj snažím se naučit goniometrické rovnice.
Bohužel se mi nedaří vypočítat ani ty nejlehčí.
Učím se to od tuď Odkaz
Př:
1. sin x=30 stupňů
2. K čemu tam jsou ty plusy a mínusy?
Podle obrásku vím že 30 stupnu je v prvním kvadrantu, k čemu mi to je?
Offline
↑ dna40747:
Hodnotu mají dva úhly, protože hodnota sin se odečítá, jak jistě víš z osy y.
Jeden má hodnotu - jak si správně řekl - , ale ještě je jeden úhel (pokud nebudeme počítat násobky), který to o splňuje a to je úhel , který se nachází v II. kvadrantu.
Ty pomocí tabulky hodnot goniometrických funkcí pro základní úhly určíš vždy hodnotu v I. kvadrantu, ale potom se musíš pomocí jednotkové kružnice podívat, zda neexistuje ještě jiné řešení.
(Omluv mé výtvarné nadání)
Řešením rovnice jsou pak ještě všechny násobky těchto úhlů.
Lepší je to zapisovat v radiánech, vypadá to lépe ;)
Offline
↑ dna40747:
Ještě jedna chyba na kterou ↑ gadgetka: neupozornila - cosinus se odečítá z osy x.
Offline
↑ dna40747:
Pravděpodobně nevidíš, kde ten úhel je.
180-60=150 - to ti nějak nesedí.
180-60=120°
210+60=270° - ???
je úhel, který je dopočet do 180° od zjištěného úhlu - z obrázku by melo být proč je to 180-60=120°
je 180°+60°=240° - z obrázku je to snad jasné.
Nepleť si sin a cos. Chovají se sice do jisté míry podobně, ale jsou to dvě různé funkce, které se chovají jinak.
Offline
↑ janca361:
Ale teď jsem si všiml co jste psala víše:
(hodnota sin se odečítá, jak jistě víš z osy y) - tak proč jste to odečetla z osy x - 180-30=150 --- 180 je na ose x .
Offline
↑ dna40747:
Hodnota sin pro první příklad je 1/2 - toto se odečítá na ose y.
U cosinu se tato hodnota odečítá z osy x.
Jsou to ty zelené čáry, co jsme dokreslila.
Úhel má vždy nulu (0°) na kladné poloose x ("3") a druhé rameno se otáčí proti směru hodinových ručiček, kdy na "12" má úhel velikost 90°, na "9" 180°, atd. (čísla "" udávají hodnotu na ciferníku hodin)
Zjistit si to můžeš jednoduše.
sin 0° - ramena splývají na "3" - hodnota je 0, protože y=0
sin 90° - rameno na "12" - hodnota je 1, protože y=1
cos 0° - ramena jsou vždy stejně, tedy jako u sin - hodnota 1, protože x=1
cos 90° - hodnota 0, protože x=0
Offline
↑ dna40747:
tangens (tg/tan) a cotangens (cotg/cot) funguje trošku jinak
- z toho vyplývá, že je kladný tam, kde jsou sin i cos kladné (oba) nebo záporné (oba), tedy v I. a III. kvadrantu
, takže úplně stejně v I. a III. kvadrantu
Offline