Matematické Fórum

Katka1994 · 25. 01. 2014 14:01 — Editoval jelena (30. 01. 2014 21:33)

Edit: téma je přesunuto do sekce z důvodu rozvoje diskuse v příspěvku kolegy vanok

Dobrý den, prosím, poradil by mi někdo s jedním příkladem?

$\int_{}^{}(\sin ^{2}x-\cos ^{2}x)\text{d}x$

S integrály trošku pracovat umím, ale nevím, co s tou mocninou ..

vanok · 25. 01. 2014 14:24

Ahoj ↑ Katka1994:,
Pouzi vzorec pre cos(2x).
Staci?

Katka1994 · 25. 01. 2014 14:28

↑ vanok:

Děkuji za reakci ...

$\int_{}^{}(\sin ^{2}x-\cos ^{2}x)\text{d}x=-\int_{}^{}(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)\text{d}x=-\int_{}^{}\cos 2x\text{d}x$

Akorát teď nevím .. jak se integruje $\cos 2x$ ? Umím jen základní vzorce, nic víc jsme nedělali ..

vanok · 25. 01. 2014 14:32

↑ Katka1994:,
Aha, mozes polozit t=2x, potom dt =2dx,(cize dx=1/2 dt) a dosad.

Katka1994 · 25. 01. 2014 14:37

↑ vanok:

Substituci ani per partes jsme nedělali, tento příklad máme řešit jen přes základní vzorce pro integrování .. takže musí být nějaké jiné řešení?

vanok · 25. 01. 2014 15:30

To potom je tazko ti radit.
No vsak ta substitucia ti da
$-\frac 12 \int_{}^{}\cos (t)\text{d}t$
A to lahko najdes, nezabudni v odpovedi nahradit t=2x.
(niekedy v skole ti daju cvicenia co presahuju uz vyucovanu latku...)

Katka1994 · 25. 01. 2014 15:43

↑ vanok:

Děkuji moc za odpovědi a reakce! :-)

Mohl byste mi prosím více osvětlit substituci?

Konkrétně, jak se dělá toto .. "mozes polozit t=2x, potom dt =2dx,(cize dx=1/2 dt) a dosad" .. trošku se v tom ztrácí a nechápu to ..

vanok · 25. 01. 2014 16:13

To su bezne zapisy pouzivane v integraloch.
A znamenaju
t=2x
t'=2 ( t je funkcia premennej x)
Cize ide o dohodu, co umoznuje rychlejsie pisat pouzite vysledky.
Zial, na zaciatku sa ti to moze zdat ze to nie je jasne vysvetlene, lebo ste nic o tom este nerobili v skole.

Dobre pokracovanie.

vanok · 25. 01. 2014 20:54

Poznamka( ktora ti da odpoved na tvoj problem...)
Existuje jedna cesta ako sa vyhnut pokrocilym metodam hladania ne urcitych integralov.
Ide o pouzitie vety:
Derivacia funkcie neurciteho integralu je funkcia ktora sa integrovala.
Na hladanie takych funkcii sa da pracovat experimentalne.
Potom sa vdaka tomu vytvoria tabulky.
Priklad, ako dojst k vysledkom:
Ak neurcity integral funkcie f je F + k
Potom af ma neurcity intégral aF+ k
Iny priklad
cos(x) ma neurcity integral sin(x)+ k
Derivujme sin( ax)+ k, co da a.cos(ax)
Cize a.cos(ax) ma neurcity integral....

Vseobecnejsie ak tabulkujeme v opacnom poradi najdene derivacie dostaneme tabulku neurcityci integralov.

Pozor to nie je vzdy lahke... Preto sa pouzivaju aj ine ( pokrocilnejsie) metody.

Prosim napis mi, ci vam v skole robili taketo vysvetlenia.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2014 14:01 — Editoval jelena (30. 01. 2014 21:33)

Integrál - jaké metody na SŠ?

#2 25. 01. 2014 14:24

Re: Integrál - jaké metody na SŠ?

#3 25. 01. 2014 14:28

Re: Integrál - jaké metody na SŠ?

#4 25. 01. 2014 14:32

Re: Integrál - jaké metody na SŠ?

#5 25. 01. 2014 14:37

Re: Integrál - jaké metody na SŠ?

#6 25. 01. 2014 15:30

Re: Integrál - jaké metody na SŠ?

#7 25. 01. 2014 15:43

Re: Integrál - jaké metody na SŠ?

#8 25. 01. 2014 16:13

Re: Integrál - jaké metody na SŠ?

#9 25. 01. 2014 20:54

Re: Integrál - jaké metody na SŠ?

Zápatí