Matematické Fórum

U nás jako orientovaná úsečka s danou velikostí a směrem. Víme, že vektorů o daném směru a velikosti je nekonečně mnoho - všechny jsou si rovnoběžné.

↑ vanok:
Co se ti odkazovaném zadání nezdá? Já jen, kdyby tam nebyla odpověď tak bych vyžadovala do zadání napsat - jakému vektoru určenému body šestiúhelníku to odpovídá. Jinak bych asi nevěděla, co po mě chtějí. Operaci bych provedla, ale netušila bych, co má být výstupem. Zakreslit daný vektor do soustavy souřadnic a určit jeho souřadnice? (To by mě asi napadlo)


Jinak u nás jsem se s takovými příklady nesetkala, snad jen grafické sčítání, odčítání vektorů, většinou ve fyzice (když se braly vektorové veličiny a něco šlo proti sobě příp. svíralo nějaký úhel). Ale že by jsme si v matematice "hráli" s tím, že budeme "posouvat" vektoru v nějakém útvaru, to ne.

↑ janca361:,
Ty mas iste viac skusenosti ako ja zo strednou skolou.
Mala otazka, ak sa spytas nejakeho ziaka, na tej scheme pravidelneho sestuholnika, co so tak krasne realizovala, ukaz mi vektor . Co od neho ocakavas?

↑ vytautas:,
Postup v pripade roviny je popisany tu v druhom paragrafe ↑ vanok:
Vseobecne od vysokej skoly sa definuje vdaka axiomam, co musi splnat.
Cize sa definuje vektorovy priestor a jeho prvky su vektory.

pozdravujem ( este raz) ↑ janca361:,
Cize vlastne vektor je dost nepresne definovany ( ako je to vo vasych programoch?). Ale i ked je to tak, ake vlasnosti vektorov poznaju ziaci a ako sa im predstavuju. 
Podobne pouzit pojem smer, sa mi zda nieco komplikovane, ak to nie je presne definovane. 
Co pises o sestuholniku je pozitivny pristup, i ked iste treba dat do popredia vztah vektorov z rovnobeznikom.  A tiez treba povedat ze ( ako ty pises, orientovana usecka) ze ukazat urcitu usecku ako vektor je nepresne, lebo v skutocnosti ide o jedneho jeho representanta, akoze vektor je mnozina ( klasa equivalencie) jeho vsetkych represntantov.   
( analogia je aj z cislamy....ako som to vyssie poznamenal).
Mozno by bolo dobre robit vektory pre matematiku, a ne robit za kazdu cenu radost fysikom.
Co so o tomto myslis?

Pozdravujem ↑ medvidek:,
Najprv dakujem za tvoju odpoved.
Upresnujem, ze ja  nechcem aby sa nieco robilo podla toho co si myslim. Ide mi  o to, ze neviem ako sa to vyucuje v Cz a Sk ( a ani neviem  ci  postupy a programy su podobne v oboch krajinach ), akoze som zvedavy by som sa o tom rad nieco vedel.
Tiez neviem ci to preslo urcitym vyvovojom v poslednom case, a ak ano preco.
A tiez ake matematicke nastroje ziaci dostanu na strednej skole na riesenie problemov.
Asi som to trosku prehnal, ked som napisal o robeni radosti fyzikom, no  som skor mi islo sa dozvediet o tom, ci vektory su na strednej skole len instrument na fyziku alebo ci ide aj o nieco viac. (a co je to viac)
Je mi jasne, ze fyzici a matematici ziju v harmonii a matematika je pre vsetkych potrebna. Ale opakujem, moja otazka je ako sa to robi na urovni strednej skoly. 
Moja otazka je aj preto, lebo okolo 70tych rokov minuleho storocia sa ucili na strednej skole, niektorych krajin, aj take ceci ako affiné priestory ( no najviac v 3ch dimenziach) ... hovorilo sa o modernej matematike... To bola ina doba... Ine podmienky... O mnoho menej ziakov na strednych skolach... Ine motivacie....
Tvoja konstatacia o vysokej skole je zaujimava, pises (ak ta dobre rozumiem) ze to je vlastne miesto, kde sa mozu vyjadrit pojmy, ako napr vektorovy priestor atd... Tvoja idea zvladnutia chaosu je tiez urcite tema vhodna na prehlbenie ...(mozno mozes otvorit nove vlakno)
Tak ci tak pokracujme v diskuzii, a dufam, ze som aspon z casti  upresnil o co mi ide.

↑ vanok:
Zdravím Vás

Jen ještě co se týče fyziků, tak nevím jak v Sk, ale v Cz se žák na gymnáziu s vektory ve fyzice moc nesetká. Chci říct bylo nám v prvním ročníku řečeno, že vektor má jakýsi směr, učili nás geometricky sčítat, odčítat, ale od té doby o vektorech ve fyzice víceméně nepadlo slovo.
I přes to, že v matice se o tom mluvilo, tak skalární či vektorový součin se ve fyzice na SŠ vůbec nepoužívá, rozklady sil a podobně se také dělají bez jakéhokoli zmiňování o součtu vektorů atd.

Chci tím říci, že to, že se to na SŠ definuje tak jak definuje, nemá s fyzikou na SŠ nic společného, protože s vektory se víceméně ve fyzice nepracuje. A když pracuje, tak jen pouze geometricky, u čehož se potom o hodinách fyziky ani nemluví o vektorech, prostě se to tam tak dělá...

Mě osobně přijde, že celkově se na SŠ úplně oddělila výuka matiky a fyziky a vůbec se neukazujou sousislosti mezi látkami probíranými v těchto předmětech.

Pozdravujem ↑ janca361:,
Programy, podla mna je to co minister skolstva urcuje, ze sa ma vyucovat na skolach...
Osobne respektujem kazdy nazor, nikomu nikdy nepoviem rob to tak co tak, ( pokial je to spravne).
Tiez to co volas analytika, to je premena problemu na pocitanie zo suradnicamy? Alebo jednoduche pouzitie baz, ci skor reperov?
Opakujem, ze ( zo zvedavosti) by som len rad vedel ako sa vysvetluje ziakom pojem vektoru, ake vlasnosti sa im dokazu a co potom sa od nich ocakat?
A ak mi to niekto jasne vysvetli, tak to nasyti moju zvedavost. 

( lebo tiez by som rad vedel, ako sa do dava do suvisu inych konstrukcii pojmov, metoda o ktorej som pisal je pouzita v urcitom zmysle aj na konstrukciu napr rationalnych cisiel... Tiez preto otazka, ako sa uvadzaju na strednej skole v Cz ci Sk? )

Pozdravujem ↑ medvidek:,
Najprv som si dovolil pridat tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=71478
na konci jedno riesenie, co je v niecom ekonomicke a pouziva  pojmy a vety co su iste videne na strednej skole.  ( i ked neviem co sa tam uci)

Vektory je pojem o ktorom  som pocul prvy krat na SS na Sk ( bolo este Ceskoslovensko)a to ako keby z rychlika. To mi nestacilo. Obstaral som si vtedy knihy tu temu. No nic vela...Nieco o vektorovej analyse, nieco rieseni linearnych systemov, a zakladoch linearnej algebry. 

Co sa tyka teorie vektorov roviny, tak ze to odpovie na vsetki otazky, co si o tom clovek si moze zelat, na jednej pripravke na vysoku skolu. ( to uz nebolo v Ceskoslovensku ). 

Aj pri kave sa da neformalne diskutovat... i ked s casu na cas na dobrom  pive sa da pochutit.

Ahoj ↑ miso16211:,
Pekne svedectvo, o tom ze teoriu co si sa naucit o vektoroch je dostatocna na tvoj odbor.  Tak dobre pokracovanie.

Zdravím,

u nás na škole (letos, v předmaturitním ročníku) jsme začali tak, že jsme si definovali pojem vázaného vektoru jako orientovanou úsečku a definovali operace sčítání vektorů (tj. pomocí zobecněného rovnoběžníku) a násobení vektoru skalárem (tj. stejnolehlost), posléze jsme si zavedli pojem vektorového prostoru a podmínky pro to, aby nějaká množina byla vektorovým prostorem. Následoval důkaz, že množina všech vázaných vektorů (v rovině, v "trojrozměrném" prostoru) tvoří vektorový prostor. Pak, (nevím přesně, jak se co dělalo, protože jsem chyběl), jsme zavedli pojmy volný vektor, aritmetický vektor, vektorový podprostor a lineární obal a ukázali jsme (v tomto případě - bylo nám řečeno), že tyto prostory jsou navzájem isomorfní. Následovaly pojmy báze a dimenze, načež kapitolu o vektorech jsme uzavřeli Gramm-Schmidtovým ortogonalizačním procesem (resp. ortonormalizačním).

Někde mezi se ještě zaváděly definice skalárního a vektorového součinu, věty o tom, jak se dají spočítat, a jejich užití ve fyzice, resp. v geometrii.


Pravděpodobně jsem to nenapsal úplně nejuceleněji, za což se omlouvám.