Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 05. 2007 19:59
Příjmačky na VŠ
Ahoj,
za týden dělám přijmačky na VŠ, po týdnu počítání testů z let minulých jsem narazil na několik přikladů s kterými, buď neumím pohnout nebo jsi nejsem jistý postupem (přece jenom jsem maturoval už před rokem)..
Kdyby jste někdo věděl nějaký postup od přikladu, budu rád :)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) Na jakém intervalu funkce f(x)=3x-5 stoupá a na kterém klesá?
Tady si nejsem zcela jist, nevím jestli to mam pro zjištění rostouci položit f(x)>1
2) Na intervalu (-3,3) uvažujeme funkci f(x)=|x-3|-2|x-1|+2. Obor funkčních hodnot H(f) této fce (definované na intervalu (-3,3) ) je která množina ?
Huh, tady netuším vůbec
3) Uvažujme o funkci f(x)=[(x^2+2)/(4x-6)]-3. Množina pro kterou daná funkce nabývá nezáporných hodnot je: ?
Tady si nejsem jisty, jestli to mam řesit jako nerovnici, polozit to cele >=0??
Radeji dam jenom tři :)
Offline
#2 28. 05. 2007 20:22 — Editoval Kondr (28. 05. 2007 21:35)
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Příjmačky na VŠ
AuiG napsal(a):
1) Na jakém intervalu funkce f(x)=3x-5 stoupá a na kterém klesá?
Tato funkce stoupá na celém definičním oboru... prosím autora, aby zkontroloval zadání.
AuiG napsal(a):
2) Na intervalu (-3,3) uvažujeme funkci f(x)=|x-3|-2|x-1|+2. Obor funkčních hodnot H(f) této fce (definované na intervalu (-3,3) ) je která množina ?
Protože x<3, stačí rozlidělit definiční obor na dva:
(-3,1) ... f(x)=3-x-2(1-x)+2=x+3
<1,3) ... f(x)=3-x+2(1-x)+2=-3x+7
Na prvním intervalu spojitě stoupá od 0 do 4 (hodnotu 0 přitom nenabude, 4 ano), na druhém klesá od 4 do -2 (hodnotu -2 nenabude). Jejím oborem hodnot je proto interval (-2,4>
EDITACE: omlouvám se za chyby, prázdniny před vstupem na VŠ využiju k tomu, abych se naučil sčítat čísla do 10.
AuiG napsal(a):
3) Uvažujme o funkci f(x)=[(x^2+2)/(4x-6)]-3. Množina pro kterou daná funkce nabývá nezáporných hodnot je: ?
Ano, resi se to jako nerovnice (polozi cele >=0).
Po prevedeni na spol. jmenovatele
(x^2-12x+20)/(4x-6)>=0
(x-2)(x-10)/(x-3/2)>=0
Pro x<3/2 je to zaporne, pro x=3/2 nedefinovane, pro x z (3/2,2) kladne, pro x=2 nulove, pro x z (2,10) zaporne, pro x=10 nulove, pro x>10 kladne. Hledna mnozina je (3/2,2>u<10,nekonecno).
To u ma byt symbol pro sjednoceni.
Doufam, ze jsem pomohl.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#4 28. 05. 2007 21:28
Re: Příjmačky na VŠ
Prvni priklad je snadny, kdyz si clovek uvedomi, ze jde o rovnici primky, ktera tedy muze na celem definicnim oboru bud pouze klesat, nebo pouze rust nebo byt konstantni. Staci si do te rovnivce dosadit nejake dva body (treba 0 a 1) a hned vidis, ze stoupa. Taky se to da na prvni pohled poznat podle kladne smernice. Predpokladam, stejne jako Kondr, ze mas chybu v zadani protoze ten priklad je opravdu resitelny proste pohledem behem jedne vteriny
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#6 02. 06. 2007 13:40 — Editoval AuiG (02. 06. 2007 15:01)
Re: Příjmačky na VŠ
Ahoj, vidím, že se tady hodně lidi hlásí na VŠE :) jako já.. Poradili byste mi s tímto přikladem, spiš s postupem:
Počet všech kořenů rovnice sin 6x = sin 3x v intervalu <0,Pí>.
Tady si asi žádným vzorečkem nepomužu co ? : /
nebo
Počet všech kořenů rovnice sin 2x = sin 4x <0,Pí> , správně by mělo být 5
Offline
#7 02. 06. 2007 15:21
Re: Příjmačky na VŠ
Za prve bych chtel priponenout pravidla http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=115, obzvlaste pravidlo 1.
Jinak co se tyce prikladu, da se na to jit substituci. V prvnim prikladu y=3x, tedy vyjde rovnice sin 2y = sin y. Tady uz si vzoreckem pomuzes. Nezapomen ale, az ti vyjdou koreny pro y, zase za to y zpatky dosadit x, a dopocitt koreny pro x.
Druhy priklad podobne, substituci y = 2x.
Doufam, ze takhle principielne to staci, pokud ne, tak napis a ja to dopoctu dokonce.
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#9 02. 06. 2007 16:41
Re: Příjmačky na VŠ
Takze substituce y=2x. Ted POZOR!!!, kdyz mam promennou y, ktera je dvojnasobkem x, pocitam taky na dvojnasobnem intervalu <0, 2Pi>, protoze jsetlize x probiha od nuly do pi, no tak 2x probiha od nuly do dvou pi.
Upravy:
sin y = sin 2y
sin y = 2*sin y*cos y
2*sin y*cos y - sin y = 0
sin y*(2*cos y - 1) = 0
tedy musi platit sin y = 0 nebo cos y = 1/2. Tedy plati
y = 0, y = pi, y = 2*pi, y = pi/3, y = 5*pi/3.
Cili pocet korenu je 5. Kdybych je chtel dopocitat, musim samozrejme za y dosadit 2x, takze mne vyjde
2x = 0, 2x = pi, 2x = 2*pi, 2x = pi/3, 2x = 5*pi/3.
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline