Matematické Fórum

Ahoj,
nacházím se na přímce v bodě x=0 (nazvěme jej počáteční) a chci dosáhnout bodu x=1 (nazvěme jej cílový). Ovšem pokud udělám krok "vpravo" tak se náhodně (vždy s pravděpodobností 1/3) posunu buď o 1,2 nebo 3 jednotky směrem "vpravo" - a totéž platí pro kroky "vlevo". Předpokládejme, že moje strategie je taková, že j-li cílový bod od mé stávající pozice "vpravo", tak provedu krok vpravo a je-li cílový bod ode mě vlevo, tak provedu krok vlevo. (Takovýto hladový algoritmus asi dává smysl, otázka je, zda je oprimální - při jiném rozložení pravděpodobností by optimální být nemusel, ale to zde neřešme.) Otázka zní, jaký je střední počet kroků, kterými dosáhnu z počátečního bodu cílového bodu.

(Abych se vyjádřil přesně: Daný bod je ode mě vpravo (vlevo), má-li větší (menší) hodnotu než je hodnota bodu, na kterém se právě nacházím. Tedy např. nacházím-l ise v bodě x=3, pak je bod x=1 ode mě vlevo.)

(Úloha je motivována faktem, že má myš občas provede místo jednoduchého kliku double click - a pokud se vracím v historii prohlížených stránek v internetovém prohlížeči na nějakou konkrétní stránku zpět, tak to nemám tak jednoduché. :-))