Matematické Fórum

↑ Bati:

Děkuji za odpověď.

Na internetu je napsáno, že rovina v prostoru má nekonečně mnoho normálových vektorů.

Konrétně na foru zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=16973

Stačí když tedy spočítám jeden z nekonečna a porovnám je?

Edit: nevím jaký to má smysl, ale dělám program TZV ray tracer, kdy posílám ,,paprsky,, a zkoumám zdali se tento paprsek protne s rovinou, v tom případě to nějaký smysl mít musí, nebo ne?

Takže pokud bych to chtěl vypočítat jako ukázkový příklad:

Vektor A = A(0,0,0)
Rovina bude mít čtyři body (P, Q, R, S)

P = P(1,1,1)
Q = Q(2,1,1)
R = R(2,2,1)
S = S(2,1,1)

Stačí mi vzít body P,Q,R a vypočítat ((R-P)x(R-Q))

u: R-P = 1,1,0
v: R-Q = 0,1,0

vysledny: u x v = 1*0 - 1*0 , 0*0 - 0*1 , 1*1 - 0*1
vysledny: (0,0,1)

Skalární součin A * vysledny = 0, 0, 0

Tudíž skalární součin je nulový tudíž neprotne?

↑ jelena:
Hezký večer, nic nekotroluji,  vůbec tomu nerozumím. Pokoušel jsem se počítat nějaký příklady ale stále mi to nevychází.

Byl by někdo tak hodný a demonstroval to na příkladě.

Je jedno jakým způsobem.

Edit: není zač, bylo to slušností, zatím se nikdo neozval :-)

↑ jelena:

Po tom opět:

(R-P)x(R-Q)
( u  )x(  v  ) - označení

u = (1, 1, 0)
v = (0, 1, 0)



( u  )x(  v  ) = 1*0-1*0, 0*0 - 0*1, 1*1 - 0*1
( u  )x(  v  ) = 0, 0, 1 = vysledny

Skalární součin:
A_1:
vysledny * A_1 = 0*0+0*0+1*4 = 4 (PROTNE)
A_2:
vysledny  A_2 = 0*2+ 0*2+ 1*0=0 (NEPROTNE)

Je tomu tak? Děkuji

↑ jelena:
Děkuji za odkaz.

Metodu jsem implementoval programově a nějak nefunguje :-)
Asi nad tím budu muset trávit další noci, hihi.

Jen tak pro zajímavost:

Skrytý text:

↑ jelena:
Zdravím, paprsek obsahuje 2 vektory - z vektoru se dá udělat snadno bod., ne?.

Jinak funguje tak jako že funguje ale špatně. :-)

Viz: výsledek programu:
Okno A obdélník v 3D který má být pomocí ,,paprsků" převeden do B - SNEHULAKA SE NEVŠÍMEJ TE :-) - barvy take ne.

Jinak to funguje tak, že projíždím každý PX 3D scény a kontroluji zdali tam leží "kus" obdélníku, pokud ano, označím to barvou(a tím se jako vykreslí).

Stejnou metodu jsem udělal pro sněhuláka(tedy koule) a ta funguje, jen ten obdélník zlobí.

Skrytý text:

Ano, přesně tak raytracing(Sledování paprsku)

Převádím z 3D scéna (OBRÁZEK A) do OBRÁZKU B(červený).

Převádím jednoduchá geometrická primitiva koule a rovinu.

Převod koule proběhl v pořádku(podařilo se mi definovat rovnice/výpočty a funguje to), problém je pouze v rovině (A TO SE ZDÁ BÝT JEDNODUŠŠÍ :-) )

Jak to funguje...


V prostoru(OBRÁZEK A) mám pozorovatele(tedy to odkud koukám - mám vektor KDE JSEM a vektor KAM koukám).
V prostoru je dále list těles(seznam těles) - NYNÍ se věnujme jen rovině => mám jedno těleso ROVINU, která je popsána 4 vrcholy(A,B,C,D), kdy každý vrchol má souřadnice x,y,z kdy souřadnice z je vždy 0 (tedy stejná), liší se tedy pouze v x a y.

Převod z prostoru do obrázku( OBRÁZEK B )

Probíhá tak, že projíždím každý PX obrázku v cyklu.
Paprsek je definován 2 vektory, vektor origin - počátek paprsku a vektor direction - směr paprsku.
Pro výpočet je potřeba provádět transformace.
Tudíž:

//////////////////////// PŘEPOČTY OKNA NEZAJÍMAVÁ ČAST
float fovy = mS.DMax; // jak daleko vidím ve 3D scéně
Ray ray = new Ray(position); // založím si nový paprsek,
float height = (float)(2 * Math.Tan((Math.PI / 180f) * (fovy / 2f))); // přepočítám výšku obrázku
float width = ((float)window.Resolution.Width / (float)window.Resolution.Height) * height; // přepočítám šířku okna
Vector3f rightUpCorner = direction + (height * 0.5f) * up - (width * 0.5f) * strana;
float differenceX = width / (float)window.Resolution.Width;
float differenceY = height / (float)window.Resolution.Height;
Vector3f stepRight = differenceX * strana;
Vector3f stepUp = differenceY * up;
Vector3f transUp = new Vector3f(0, 0, 0);
///////////////////////////////// KONEC PŘEPOČTů

for (int i = 0; i < window.Resolution.Height; i++){ // výška obrázku
       
        transUp = i * stepUp;

        for (int j = 0; j < window.Resolution.Width; j++){ //šířka obrázku

                ray.direction = rightUpCorner + j * stepRight - transUp;
                ray.direction.Normalize();   
       
                // kontroluj zdali se paprsek protne
                bool hit = listOfMyrectangleInThePlane[0].RayPlane(ray.direction, listOfMyrectangleInThePlane[0]);
               
                if (hit)
                 {
                       window.SetPixel(i, j, aktivniColor); // paprsek se protnul s objektem nastavuji aktivni barvu
                 }
                 else
                 {
                       window.SetPixel(i, j, neaktivniPozadiBarva); // paprsek se neprotnul nastavuji neaktivni barvu
                 }
        }
}

Kdy paprsek kontroluji pomocí výpočtu(který jsme dali dohromady spolu tady(výše ve vlákně dotazu)

            float z = 0.0f;
            Vector3f P, Q, R;
            P = new Vector3f(mritp.xMin, mritp.yMin, z); //mript je pouze objekt tudíž bereme xMin objektu  a yMin objektu
            Q = new Vector3f(mritp.xMax, mritp.yMin, z);
            R = new Vector3f(mritp.xMax, mritp.yMax, z);

            Vector3f u = R - P;
            Vector3f v = R - Q;
            Vector3f cross = Vector3f.Cross(u, v);
            float dot = Vector3f.Dot(directionVectorRay, cross);

            float EPSILON = 0.0000000000000000001f;
            if (dot < EPSILON)
                return false;
            else
                return true;

Doufám že se nezlobíte že jsem vložil zdrojový kód, přišlo mi to jako nejlepší řešení pro demonstraci a popsání problému, doufám že kódu je rozumět (důležité kroky jsem popsal komentářem).
Vector3f je pouze programová definice vektoru.

Ahoj, nevím čím to bylo, ale problém jsem vyřešil. Navštívil jsem kamaráda a ten mi poradil jiný postup.

Díky

↑ Bati:
Díky