Matematické Fórum

Paria · 26. 11. 2014 15:32

Dobrý den, potřeboval bych zkontrolovat, popřípadě navést u příkladu kde jsem se zasekl a nejsem si ani zdaleka jistý svým řešením.

$\log_2({|x|+c})\in (-1;1\rangle$

Nejprve jsem si napsal, že $|x|+c>0$ , tedy $|x|>-c$
Příklad jsem přepsal na $\frac{1}{2}<|x|+c\le 2$
Pro první nerovnost jsem poté počítal $\frac{1}{2}<|x|+c$
$c\in \{\frac{1}{2}\} \Rightarrow x_1\in \mathbb{R}\setminus \{0\}$
$c\in \ (-\infty;\frac{1}{2}) \Rightarrow x_1\in (-\infty ;c-\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2}-c;+\infty )$
$c\in \ (\frac{1}{2};+\infty) \Rightarrow x_1\in \mathbb{R}$
Poté druhou nerovnost $|x|+c\le 2$
$c\in \{2\} \Rightarrow x_2\in \{0\}$
$c\in (-\infty ;2)\Rightarrow x_2\in \langle c-2;2-c\rangle$
$c\in (2;+\infty )\Rightarrow x_2\in \emptyset$
Do třetice pak ještě splnit podmínku aby logaritmus v reálných číslech existoval...
$c\in (0;+\infty )\Rightarrow x_3\in \mathbb{R}$
$c\in \{0\}\Rightarrow x_3\in \mathbb{R}\setminus \{0\}$
$c\in (-\infty ;0)\Rightarrow x_3\in (-\infty ;c)\cup (-c;+\infty )$
Nakonec $x=x_1\cap x_2 \cap x_3$

$c\in (-\infty ;\frac{1}{2}\rangle\Rightarrow x\in \langle c-2;c-\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2}-c;2-c\rangle$
$c\in (\frac{1}{2};2\rangle\Rightarrow \langle c-2;2-c\rangle$
$c\in (2;+\infty )\Rightarrow x\in \emptyset$

Existuje prosím nějaký efektivní způsob řešení, nebo je potřeba se s tím takhle patlat? Je to vůbec správně? Pokud ne, poraďte prosím jak na to...
Díky

jelena · 26. 11. 2014 22:42

Zdravím,
úlohy od vás jsme shrnuli v tématu (ale i více toho bylo), kolega Zdeněk dává odkaz, kde je přímo tato úloha. Projdi, prosím, pokud najdeš nevysvětlitelné rozdíly, tak se ještě ozvi, prosím (zatím jsem Tvé řešení nezkoumala a kolegové zřejmě také). Děkuji.

Paria · 29. 11. 2014 17:46

Dobrý den,
díky, nemohl jsem tam ten příklad najít (i po otevření odkazu jsem to musel projet 4x :D ), řešení tam mají stejné, příklad mi připadal akorát příliš komplikovaně řešený a hledal jsem efektivnější metodu, nakonec ale stačilo napočítat více příkladů stejného typu. Díky za užitečný link na další téma.

jelena · 29. 11. 2014 21:47

↑ Paria:

Děkuji za zprávu (já jsem přesně věděla, že tam je):-) Ale odkaz poskytl kolega Zdeněk (tak mu děkujeme). Něco času se možná dá uspořit pomocí použití grafů, ale co jsem měla možnost zde trochu kontrolovat, tak to opravdu byla otročina, aby se něco nepřehlédlo (mít to na zkoušce musí být dost nepříjemné - ne, že těžké, ale snadno se něco zapomene).

nakonec ale stačilo napočítat více příkladů stejného typu.

U vás se to i předpokládá, že hodně napočítat (jak nám průběžné poslušně hlásil kolega Ondřej - zde dohlašuje úspěšný závěr). Tak také přeji.

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2014 15:32

logaritmus s parametrem a absolutní hodnotou

#2 26. 11. 2014 22:42

Re: logaritmus s parametrem a absolutní hodnotou

#3 29. 11. 2014 17:46

Re: logaritmus s parametrem a absolutní hodnotou

#4 29. 11. 2014 21:47

Re: logaritmus s parametrem a absolutní hodnotou

Zápatí