Matematické Fórum

ibluehh · 17. 01. 2015 13:30

Ahoj,
pocitam limity, a dostal jsem se k příkladu:
(omlouvám se, pisu z telefonu, tak to nemuzu hodit do TeXu)
lim[x->π/2] (tgx+(1/(x-π/2)))

to jsem posunul o π/2, tak jsem dostal
lim[z->0] (-cotgz + (1/z))

a s tim jsem dělal cary mary, ale nic rozumnyho jsem z toho nevyndal. L'H asi nejde použít.
Nakreslil jsem si to do grafu, a z toho jsem pochopil, proč to ma vyjít nula. Ale nedokázal bych to vypočítat, natož zdůvodnit.
Vysvětlil by mi to prosím někdo, případně odkázal na nějaké stránky s vysvětlením principu věty, která se zde použije?

Jj · 17. 01. 2015 14:28

↑ ibluehh:

Dobrý den.

$\lim_{z\to0} \left(\frac{1}{z}-\frac{\cos z}{\sin z}\right)=\lim_{z\to0} \left(\frac{\sin z - z\cos z}{z\sin z}\right)=\cdots$

Řekl bych, že teď l'Hospital, pak zkrátit zlomek 'z' a limitní přechod.

ibluehh · 17. 01. 2015 14:33

↑ Jj:

........já hloupý.

děkuji, tohle mi prostě nějak ujelo.

pak tu mám příklad

lim[x->0] (exp(-1/x^2))/x

a zde mě ale nenapadá vůbec nic.

ibluehh · 17. 01. 2015 15:11

↑ Jj:

ten L'H mi vlastně jen převrací zlomek, a neprijde mi, ze by to něco resilo:/ dělám někde chybu?

Jj · 17. 01. 2015 16:34 — Editoval Jj (17. 01. 2015 17:33)

↑ ibluehh:

Nezjistím kde děláte chybu, když tu výpočty nepíšete.

Jak jsem psal - l'Hospital + zkrátit 'z':

$\lim_{z\to0} \left(\frac{\sin z - z\cos z}{z\sin z}\right)=\lim_{z\to0} \left(\frac{ z\sin z}{\sin z+z\cos z}\right)=\lim_{z\to0} \left(\frac{ \sin z}{\frac{\sin z}{z}+\cos z}\right)=\cdots$

Ovšem - ten druhý příklad je vhodné dát do samostatného téma, jinak se v tom tady za chvíli nevyzná ani ...
Už Vám na něj dal radu kolega 'Sergejevicz' tady: Odkaz

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2015 13:30

Limita - Rolle, Lagrange(?)

#2 17. 01. 2015 14:28

Re: Limita - Rolle, Lagrange(?)

#3 17. 01. 2015 14:33

Re: Limita - Rolle, Lagrange(?)

#4 17. 01. 2015 15:11

Re: Limita - Rolle, Lagrange(?)

#5 17. 01. 2015 16:34 — Editoval Jj (17. 01. 2015 17:33)

Re: Limita - Rolle, Lagrange(?)

Zápatí