Matematické Fórum

lucka14lucky · 21. 01. 2015 19:28

Dobrý večer.

Prosím, jak bych správně zintegrovala takový výraz? vlevo vím, že mi vznikne w. Ale pravá strana? Samozřejmě tam budou nějaké meze. Ale to teď není důležité. Vlevo od w0 po w. A vpravo samozřejmě od t0 po t. Ale ten samotný člen vpravo? Je to jako podíl. Ale neumím takový podíl zintegrovat dle t. Takže jsem zkoušela substituci, která mě směřuje na 0, nebo vůbec není řešení. Děkuji.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/64905_20150121_192611.jpg

jarrro · 21. 01. 2015 20:38

$\int{\frac{1}{t}\mathrm{d}t}=\ln{$\left|t\right|$}$

lucka14lucky · 21. 01. 2015 20:39

Aha, nevěděla jsem, jak ten vzorec s ln použít. Zkusím to schválně spočítat. Děkuji mockrát.

jelena · 21. 01. 2015 20:47

Zdravím,

jen pro upřesnění - označení N, A - jsou to funkce závislé na t, nebo konstanty (co představuji)? Děkuji.

lucka14lucky · 21. 01. 2015 20:55

A je konstanta. N je závislé na t.

jelena · 21. 01. 2015 21:03

↑ lucka14lucky:

děkuji, ale to potom máš zvláštního na scanu napravo, jelikož 1/A můžeš vytknou před integrál a integruješ $\frac{1}{A}\int (N(t))^2\d t$ , tak to s integrálem od 1/t moc společného nemá.

Funkce $N(t)$ je nějak zadána, co to je? Děkuji.

jelena · 21. 01. 2015 21:23

Zdravím i kolegu Jj (ve skrytém příspěvku) - vypadá to, že výpočet souvisí s úlohou v sekci Fyzika a pokud rozumím zadání, tak N je počet otáček? Děkuji.

lucka14lucky · 21. 01. 2015 21:29

Teď jsem Vám to chtěla akorát posílat, že to souvisí s tou úlohou. Ano - N jsou otáčky.

jelena · 21. 01. 2015 23:15

↑ lucka14lucky:

tu úlohu (část a) bych si představila tak: se požaduje délka navinutého lana (můžeme předpokládat, že průměr lana je zanedbatelný oproti průměru bubnu) - za jednu otáčku se navine $l_1=\pi d$ , potřebujeme počet otáček za dobu, kdy buben se roztočí na obvodovou rychlost v=5 m/s. Ze vztahu $\omega=\frac{v}{r}$ určíme $\omega$ .

A teď bychom potřebovali využit vztah pro $\varepsilon=\frac{d\omega}{dt}$ ze zadání a určit odpovídající $n$ . Jak to vidíš a jak to vidí kolega Ji.? Děkuji.