Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Pozravujem,
Nech su dve komplexne cisla, a polynom z komplexnimi koeficientami taky, ze .
Urcite tak aby .
Upresnite vsetki take polynomy.
Offline
Platí . Má tedy platit (pro jednoduchost označme ) .
Dostáváme tak soustavu
jež je symetrická a proto dvojice povede ke stejnému polynomu jako , a kterou upravíme do tvaru
Při pohledu na první tři činitele obou rovnic je jasné, že každá uspořádaná dvojice vyhoví. S ohledem na symetrii stačí uvažovat pouze dvojice .
U další "podsoustavy"
dostáváme krom známých dvojic ještě .
Nakonec se zbývá podívat na podsoustavu
, která po úpravě vede na binomickou rovnici s kořeny tvaru a s ohledem na známé dvojice a symetrii stačí uvažovat pouze .
Všechny vyhovující polynomy jsou tedy tvaru , kde
(bereme znaménka pouze na stejné úrovni, tj. např. odpovídá pouze dvojicím .)
Úloze vyhoví právě 13 různých polynomů.
Offline
Ahoj ↑ byk7:,
Rychlo a dobre si to zvladol.
Co sa tyka poslednej otazky, ( ktora je sucast cvicenia) doporucujem pisat polynomy ( ktore su algebricke objekty) z vo forme ako napr. tu . Pisat X a nie x nam umoznuje tiez okamzite rozlisovat polynom P, a polynomialnu asociovanu funkciu .
Offline