Matematické Fórum

loleklel

ahoj, mam nasledujici priklad:

Než Pepa odchází do ven, zkontroluje předpověď počasí a podle ní si vezme deštník.

Pokud je předpověď "bude pršet", ppst že bude pršet je 80%,
pokud je předpověď "bez deště", pravděpodobnost, že bude pršet je 10%.

Během zimy je v 70% předpověď déšť
během léta 20% předpověď déšť.

a) pepa nezkontroloval předpověď a pršelo. Jaka je pravděpodobnost, že předpověď byla "bude pršet",
pokud byla zima a pokud bylo léto?

Moje řešení (nevim jestli spravne):

P = ((0.7*0.8)*0.7)/0.8 = 0.49 pokud byla zima
P = ((0.2*0.8)*0.2)/0.8 = 0.04 pokud bylo leto

je tento vypocet spravny? predpokladam, ze jestlitlive ppsti musi byt mensi nez 80% reps. 10% a to tento vypocet
splnuje

diky

jelena · 04. 06. 2015 00:41

Zdravím,

mně se Tvůj návrh nezdá - co znamená (slovně) "(0.7*0.8)*0.7"?

Potom v jmenovateli: všech variant, že pršelo, mohlo být: "předpověď "bude pršet" (zima) je 70% a také pršelo (80%) nebo předpověď "nebude pršet" (zima) je 30%, a ono pršelo 10%". Jak to vidíš? Děkuji.

jarrro · 04. 06. 2015 11:16 — Editoval jarrro (04. 06. 2015 12:49)

zima) P=prší, PP=predpovedali pršanie, PN=predpovedali nepršanie
$Pr{$P|PP$}=0.8\nl Pr{$P|PN$}=0.1\nl Pr{$PP$}=0.7\nl Pr{$PP|P$}=?\nl -----------------\nl Pr{$P|PP$}=\frac{Pr{$P\cap PP$}}{Pr{$PP$}}\nl Pr{$P|PN$}=\frac{Pr{$P\cap PN$}}{1-Pr{$PP$}}\nl Pr{$P$}=Pr{$P \cap PP$}+Pr{$P\cap PN$}\nl Pr{$PP|P$}=\frac{Pr{$P\cap PP$}}{Pr{$P$}}$
teda
$Pr{$PP|P$}=\frac{Pr{$P|PP$}Pr{$PP$}}{Pr{$P|PP$}Pr{$PP$}+Pr{$P|PN$}$1-Pr{\(PP$}\)}=\nl =\frac{0.8\cdot 0.7}{0.8\cdot 0.7+0.1\cdot 0.3}=\frac{0.56}{0.56+0.03}=\frac{56}{59}$

loleklel · 04. 06. 2015 12:36

chapu jak jste na to prisel, ale neni mi v tom pripade jasny vysledek pro LETO?
protoze v lete by podle Vami uvedeneho vzorce platilo

$P(PP|P)=(0.8*0.2)/(0.8*0.2+0.1*0.8) = 0.95$

a to prece neni pravda, ze bude ppst takto vysoka v lete, nebo se mylim?

jarrro · 04. 06. 2015 12:46

$P(PP|P)=(0.8*0.2)/(0.8*0.2+0.1*0.8) = \frac{2}{3}=0.\overline{6}$

loleklel · 04. 06. 2015 13:18

jej, preklep sorry a diky :)...uz pochopeno...
mam tu ale jeste jednu otazku k tomuto prikladu.
zadani je stejne a nyni uvazuji:

Pravdepodobnost, ze Pepa predpoved zmeska je 20 %. Pokud ji zmeska, hodi si minci a podle vysledku si
destnik veme nebo nevezme. Jsou jevy "Pepa nese destnik" a "predpoved byla bez deste" nezavisle? Zavisi odpoved
na rocnim obdobi?

Vim jen, ze by melo vyjit ze jsou zavisle a ze nezavisi na rocnim obdobi, ale k tomuto vysledku jsem se nedohrabal :/

diky predem...

jelena · 05. 06. 2015 00:14

Zdravím,

Pravdepodobnost, ze Pepa predpoved zmeska je 20 %. Pokud ji zmeska, hodi si minci a podle vysledku si
destnik veme nebo nevezme. Jsou jevy "Pepa nese destnik" a "predpoved byla bez deste" nezavisle? Zavisi odpoved
na rocnim obdobi?

Je to za stejných předpokladů jako úvod:

Pokud je předpověď "bude pršet", ppst že bude pršet je 80%,
pokud je předpověď "bez deště", pravděpodobnost, že bude pršet je 10%.

Během zimy je v 70% předpověď déšť
během léta 20% předpověď déšť.

Potom "Pepa nese deštník", když:
v zimě slyšel předpověď (80%) a předpovídali déšť (70%), nebo
v letě slyšel předpověď (80%) a předpovídali déšť (20%), nebo
předpověď neslyšel (20%), hodil minci a deštník podle výsledku hodu vzal (50%).

Předpověď byla bez deště: v zimě (30%) bez deště, v letě 80 % bez deště.

Já to tedy literárně přebásním

Zobrazit/skrýt!

a kolega Jarrro (doufám) matematicky zpracuje, jak již bylo provedeno.

jarrro · 06. 06. 2015 12:40 — Editoval jarrro (06. 06. 2015 12:49)

(zima
D=nesie dáždnik
Z=zmeškal predpoveď
N=nezmeškal predpoveď
$Pr{$D|N$}=0.7\nl Pr{$D|Z$}=\frac{1}{2}\nl Pr{$Z$}=0.2\nl Pr{$D$}=Pr{$D\cap N$}+Pr{$D\cap Z$}\nl Pr{$D$}=Pr{$D|N$}$1-Pr{\(Z$}\)+Pr{$D|Z$}Pr{$Z$}\nl Pr{$PP$}=0.7\nl Pr{$D\cap PN$}=Pr{$D$}-Pr{$D\cap PP$}\nl Pr{$D\cap PN$}=Pr{$D$}-Pr{$D|PP$}Pr{$PP$}\nl Pr{$D|PP$}=1$
teda sú nezávislé,,lebo
$Pr{$D$}Pr{$PN$}=Pr{$D$}-Pr{$PP$}$
čo je vždy pravda lebo
$Pr{$PN$}=1-Pr{$PP$}$

loleklel · 07. 06. 2015 11:36

↑ jarrro:
tomu nerozumim, spocetl jsem podle vaseho vzorecku:
P(D) = 0.7 * 0.8 + 0.5 * 0.2 = 0.66
P(D $\cap$ PN) = 0.66 - (1*0.7) = -0.04

jsou nezavisle, kdyz neplati ?? nebo co pocitam spatne?
P(D) P(PN) = P(D) - P(PP) -> 0.66 * 0.3 != 0.66-0.7

jarrro · 07. 06. 2015 17:30 — Editoval jarrro (07. 06. 2015 17:39)

aha sorry som to zmrvil
$Pr{$D|PP$}$ nemusí byť 1
K=kocka ukázala dáždnik
$Pr{$D\cap PP$}=Pr{$D\cap PP\cap N$}+Pr{$D\cap PP\cap Z$}\nl Pr{$D\cap PP$}=Pr{$\(D\cap PP$|N\)}Pr{$N$}+Pr{$\(D\cap PP$|Z\)}Pr{$Z$}\nl Pr{$D\cap PP$}=Pr{$PP$}Pr{$N$}+Pr{$K$}Pr{$PP$}Pr{$Z$}=0.7\cdot 0.8+0.5\cdot 0.7\cdot 0.2=0.62$
všetko ostatné je hádam dobre
teda sú závislé

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2015 12:20 — Editoval loleklel (03. 06. 2015 13:04)

podminena ppst

#2 04. 06. 2015 00:41

Re: podminena ppst

#3 04. 06. 2015 11:16 — Editoval jarrro (04. 06. 2015 12:49)

Re: podminena ppst

#4 04. 06. 2015 12:36

Re: podminena ppst

#5 04. 06. 2015 12:46

Re: podminena ppst

#6 04. 06. 2015 13:18

Re: podminena ppst

#7 05. 06. 2015 00:14

Re: podminena ppst

#8 06. 06. 2015 12:40 — Editoval jarrro (06. 06. 2015 12:49)

Re: podminena ppst

#9 07. 06. 2015 11:36

Re: podminena ppst

#10 07. 06. 2015 17:30 — Editoval jarrro (07. 06. 2015 17:39)

Re: podminena ppst

Zápatí