Matematické Fórum

Zdravím,

smazala jsem duplicitní téma k tomuto tématu.

Potom mám ještě jeden praktický dotaz k tomuto tématu:

Limita by měla jít vyšetřit po převodu na polární souřadnice, zkoušel jsi?

Pochopil jsem, že pokud je smíšená derivace f(xy) v bodě spojitá, jsou smíšené fxy a fyx zaměnitelné je to tak?

V případě, že spojitá není,  že to je postačující podmínka pro to, aby smíšené derivace záměnné nebyly?

Začátek odpovídá definici o záměnnosti smíšených derivací. Pokračuješ dotazem, že "smíšená derivace není v bodě spojitá" plyne, že smíšené derivace nebudou záměnné. Zde bych řekla, že chybějící spojitost derivace nesplňuje podmínku záměnnosti pořadí derivace (zkouším vymyslet nějaký příklad, na kterém by to bylo vidět, zatím ale nemám). Tak zatím zkus, prosím, došetřit limitu, možná se mezitím domyslí i protipříklad, doufejme.

↑ janusz:

děkuji, v čitateli bude nějaký drobný překlep - viz kontrola WA (mně vycházelo, že po úpravě v limitě již nezůstane).

Také ale, jak se dívám, by šlo i použitím přímky . Vychází mi (jak jednou, tak druhou metodou), že limita neexistuje. Jak byla úloha? - vidím ↑ příspěvek 1:, že funkce f(x,y) není v (0,0) definována, ale je dodefinována (samotná funkce v (0,0) limitu má) - ale celkové zadání, prosím? Děkuji.

↑ janusz:

také děkuji, trochu jsem upravila zápis ve Tvém příspěvku (pro \= můžeš použit \neq ). Podrobné znění věty a podmínek je zde na str. 105 a na závěr kapitoly 2.2 je rozebrán i Tvůj příklad.

Jelikož ve Tvém dotazu šlo především o vyšetření limity , tak pro průkaz, že neexistuje, mi vyšla použitelná jak technika polárních souřadnic, tak i přímek, také postupných limit. Ověření dalších předpokladů - viz případně ještě odkaz. V pořádku? Děkuji.