Matematické Fórum

Jirda · 14. 04. 2009 16:29

Zdravim,

mam tu dva priklady, kde u jednoho mi neustale vychazi jiny vysledek, nez by podle sbirek mel byt a u druhyho bych se rad zeptal na teorii.

1.
Mam priklad

lim (sin x / cos^2 x) - tg^x
x - > pi/2

A dosel jsem az k uprave
lim sin x / (1 + sin x) = 1/2
x - > pi/2

Ve vysledcich je ale napsano 1.

2.
Zajimalo by me, jak se pocita s absolutni hodnotou, pokud je napr. v tomto prikladu:

lim odmocnina(1 - cos^2 x) / |x|
x -> 0

Pokud by to slo, byl bych rad, kdybych videl i reseni.

Predem vsem dekuji.

lukaszh · 14. 04. 2009 16:36

↑ Jirda:
Aby sme si to na začiatok trošku ujasnili :-) Prvá limita má byť ktorá?
$\rm{a)}\;\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{sin x}{\cos^2x}-\tan^xx\qquad\qquad\qquad\rm{b)}\;\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{sin x}{\cos^2x}-\tan x$

K dvojke:
$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1-cos^2x}}{|x|}=\lim_{x\to0}\frac{|\sin x|}{|x|}=\lim_{x\to0}\|\frac{\sin x}{x}\|=1$

Jirda · 14. 04. 2009 16:39

↑ lukaszh:

lim (sin x / cos^2 x) - tg^2 x

Omlouvam se, tg ma byt na druhou. Takze u pripadu a) zmenit pouze exponent x u tg na 2.

lukaszh · 14. 04. 2009 16:47

Súhlasím s tvojim výsledkom. Ak sa ti niekedy nebudú páčiť výsledky v knihe, tak si vykresli graf cez nejaký freeware a odtiaľ ľahko uvidíš k akej hodnote sa blížia funkčné hodnoty.

Jirda · 14. 04. 2009 16:49

↑ lukaszh:

Dekuji.

Co se tyce druheho prikladu, jsem vul, ze jsem si nevsiml tak jednoduchy upravy:o)))

jelena · 14. 04. 2009 16:59

Zdravím vás :-)

Zde bylo konstatováno, že to je 1. chyba, která byla nalezena ve sbírce paní Petákové: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=405 (příspěvek 3 až 8)

a touto cestou také zdravím kolegu a váženého moderátora Saturday(e) :-)

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2009 16:29

Limita

#2 14. 04. 2009 16:36

Re: Limita

#3 14. 04. 2009 16:39

Re: Limita

#4 14. 04. 2009 16:47

Re: Limita

#5 14. 04. 2009 16:49

Re: Limita

#6 14. 04. 2009 16:59

Re: Limita

Zápatí