Matematické Fórum

Swing · 18. 05. 2016 14:38 — Editoval Swing (18. 05. 2016 14:38)

Ahoj, prosím o pomoc s 2 podobnými příklady, zadání zní: Určete a graficky zobrazte definiční obor

1) $f(x,y)=\sqrt{7}*ln(8y-x^2-y^2) + \sqrt{(9-x^2-y)}$

2) $f(x,y)=\sqrt{5}*ln(6-x^2-y) + \frac{5x-1}{\sqrt{12y-x^2-y^2}}$

Stačí jeden, jde mi především o tu část $y-x^2-y^2$

Děkuji mnohokrát za Váš čas :-)

jelena · 18. 05. 2016 15:14

Zdravím,

pokud jde o podmínku $12y-x^2-y^2>0$ (přesně část $y-x^2-y^2$ nevidím v Tvých zadáních), potom úpravou $x^2+(y^2-12y+36)-36<0$ bys měl dojit k rovnici omezující křivky a následně určit oblast, zda je uvnitř nebo vne křivky. Hodně názorných příkladů je např. zde.

Stačí tak? Děkuji.

Swing · 18. 05. 2016 17:17 — Editoval Swing (18. 05. 2016 17:22)

Pokud se tedy nepletu, tak mi vznike $x^2<6-y \wedge (y-6)^2+x^2<36$

Tedy $x^2<6-y$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/84237_MSP66091ee18ba5feh84ac700005bab03edec26ba62.gif

pak $(y-6)^2+x^2<36$

výsledkem bude $x^2<6-y \wedge (y-6)^2+x^2<36$

a tedy

$Df = \{(x,y)\in \mathbb{R}^2 ; x^2<6-y , (y-6)^2+x^2<36\}$

Je to takhle správně, když budou hranice přerušovanými čarami?

jelena · 18. 05. 2016 21:35

↑ Swing:

děkuji, mně se to zdá v pořádku, snad je o něco přehlednější pro kreslení zápis 1. podmínky $y<6-x^2$ . Hranice musí být přerušované, odpovídá to podmínkám.

Swing · 18. 05. 2016 22:02

Skvělé děkuji :-) a přeji hezký zbytek dne :-)

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2016 14:38 — Editoval Swing (18. 05. 2016 14:38)

Pomoc s určením a zobrazením definičního oboru

#2 18. 05. 2016 15:14

Re: Pomoc s určením a zobrazením definičního oboru

#3 18. 05. 2016 17:17 — Editoval Swing (18. 05. 2016 17:22)

Re: Pomoc s určením a zobrazením definičního oboru

#4 18. 05. 2016 21:35

Re: Pomoc s určením a zobrazením definičního oboru

#5 18. 05. 2016 22:02

Re: Pomoc s určením a zobrazením definičního oboru

Zápatí