Matematické Fórum

Roidoc · 24. 05. 2016 23:37

Zdravím.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/25587_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png
Vypočítej obsah malého trojúhelníka.

$|AB|=40cm$
$|BC|=20cm$
$|CF|=15cm$

$CF\not =DE$

Obrázek je pouze pro představu, tedy výška ve trojúhelníku $ABG$ se nedá vypočítat pomocí goniometrické funkce, protože nevíme, kolik bude mít přilehlá strana.

Napadá prosím někoho nějaký způsob?

Všechny mé ztroskotali, po zjištění, že nelze vypočítat výška a že $15cm$ tam není znova.

Roidoc · 24. 05. 2016 23:46

btw. $DE$ a $EF$ vypočítat dokážu.

byk7 · 25. 05. 2016 02:22

Jestli umíš spočítat $EF$ , tak máš vyhráno, protože tak si získal koeficient podobnosti mezi trojúhelníky $ABG$ a $EFG$ , platí totiž
$|G,EF|=\frac{|EF|}{|AB|}\cdot|G,AB|$ a $|G,AB|+|G,EF|=20$ .

Cheop · 26. 05. 2016 08:46 — Editoval Cheop (26. 05. 2016 12:14)

↑ Roidoc:
Osobně si myslím, že tak jak je úloha zadána:
$|AB|=40cm$
$|BC|=20cm$
$|CF|=15cm$
$CF\ne DE$
pak bod E splyne s bodem D

PS Po trochu delším uvažování nemá úloha jednoznačné řešení.
V zadání chybí ještě jeden údaj, tzn., že bod E splyne s bodem D je jen jedna z možností.

Al1 · 26. 05. 2016 09:21

↑ Roidoc:
Zdravím,
jak jsi přišel na úhly? Neodpovídají vztahům v obrázku.

Roidoc · 29. 05. 2016 00:42 — Editoval Roidoc (29. 05. 2016 00:43)

↑ Al1:

Jde o vzatí obrázek z nějaké učebnice matematiky a následné upravení (naší p. učitelkou).

↑ byk7:

Děkuji za nápad.

↑ byk7: ↑ Cheop: ↑ Al1:

Co zjistit pomocí Pythagorovy věty $AF$ , vypočítat obsah $ABCF$ a odečíst obsah $BCE$ ?

misaH · 29. 05. 2016 08:45 — Editoval misaH (29. 05. 2016 09:33)

↑ Roidoc:

Na OBSAH toho ABCF vôbec AF nepotrebuješ.

Ak by si aj obsah toho lichobežníka vyrátal, načo by ti bol ten rozdiel obsahov?

Podľa Geogebry tá situácia z obrázka neexistuje.
Ak sa obrázok narysuje, nevychádza CF rovné 15 (ak som sa pri zadávaní nepomýlila).

Honzc · 29. 05. 2016 09:45

↑ misaH:
Zdravím,
tvůj výsledek je hezký, ale dá se na něj přijít o mnohojednodušejí.
$|DE|+|EF|=40-15=25$

Roidoc · 29. 05. 2016 10:25

↑ Honzc:

Nebo se na to dá přijít pomocí Pythagorovy věty.

↑ misaH:

Ach, teď mi to došlo, k ničemu, ten trojúhelník by musel být přes celý lichoběžník a čouhající kousek malý trojúhelník.

Al1 · 29. 05. 2016 10:28

Znovu upozorňuji, že při takto zadaných údajích nemůže být úloha řešitelná. Snad pouze teoreticky.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/10147_obraz1.png
Zde by muselo platit $\text{tg}50^\circ =\frac{20}{25}$ , což neplatí.

Při takto zadaném obrázku

by muselo platit $\text{tg}50^\circ =\frac{15}{20}$ , což neplatí.

Jedině, že ABCD není obdélník.

Roidoc · 29. 05. 2016 10:34

↑ Al1:

Takže pokud jsme to ve škole počítali a vypočítali jsme to (seženu popř. postup), tak vlastně může být správně (teoreticky), ale převládá, že není.

Roidoc · 29. 05. 2016 10:46

Takže se na to přišlo takhle:
$AFE-BCE$ (obsah)

Al1 · 29. 05. 2016 11:12

↑ Roidoc:

Váš školní postup by mne zajímal i s přesným zadáním celé úlohy. Děkuji.

misaH · 29. 05. 2016 11:40 — Editoval misaH (29. 05. 2016 11:45)

↑ Honzc:

:-)

Viem, pomýlila som sa - preto som to skryla, dúfala som, že skôr kým si to niekto prečíta :-D...

(Zle som odrátala 40-15. :-) )

Roidoc · 29. 05. 2016 12:26

↑ Al1:

Přesné zadání úlohy je výše, ale ještě doplním důležitou věc:
$\sphericalangle BGA=90^\circ$
$\sphericalangle FGB=90^\circ$
$\sphericalangle FGE=90^\circ$
$\sphericalangle AGE=90^\circ$

Postup je příspěvek nad vaším.

misaH · 29. 05. 2016 12:30 — Editoval misaH (29. 05. 2016 12:30)

↑ Roidoc:

Tie tvoje dôležité veci sú úplne triviálne. Vyplývajú zo súčtu veľkostí uhlov v trojuholníku.

Žiaden postup si neuviedol. Myslíš si, že áno?

Tá úloha proste nemá riešenie.

Roidoc · 29. 05. 2016 12:34

↑ misaH:

Uvedl jsem postup, kterým byla úloha vypočítána ve škole.

Roidoc napsal(a):
Takže se na to přišlo takhle:
$AFE-BCE$ (obsah)

$250cm^{2}-240cm^{2}=\text{výsledek}$

Takhle se k tomu dostali, ale podle mě je to špatná úvaha.

misaH · 29. 05. 2016 13:04 — Editoval misaH (29. 05. 2016 13:04)

↑ Roidoc:

Je jasné, že tá úloha pri tvojom zadaní riešenie nemá.

Poriadne si prečítaj zdôvodnenie od Al1.

Vieš - keď aj riešiš úlohy "svojím" spôsobom, mal by si sa dodatočne oboznámiť aj s oficiálnym školským riešením.

Al1 · 30. 05. 2016 05:44 — Editoval Al1 (30. 05. 2016 07:29)

↑ Roidoc:

S tvým upřesněním máš opět úlohu neřešitelnou
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/79711_obraz3.png

Za těchto podmínek splyne C a F a D a E ( o tom psal již kolega Cheop - zdravím). Čtyřúhelník ABCD by pak musel být kosočtvercem.
Tak sem dej scan se svým školním řešením, jak ti poradila kolegyně ↑ MisaH:(velice zdravím)

Honzc · 30. 05. 2016 11:33 — Editoval Honzc (30. 05. 2016 12:47)

↑ Roidoc:
Jak už bylo řečeno úloha je špatně zadaná.
Budeme předpokládat, že není zadán úhel 50 st. (pak už se dá spočítat)
Postup výpočtu:
1. Spočítáš EF (k výpočtu BE1=CE využiješ funkci tangens)
2. Trojúhelníky ABG a EFG jsou podobné
3. Součet výšek obou trojúhelníků je 20.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 30. 05. 2016 12:20 — Editoval Cheop (30. 05. 2016 12:21)

↑ Honzc:
Zdravím,
v některm příspěvku zadavatel psal, že křížící se "úhlopříčky" jsou na sebe kolmé.
Pak při ostatním ponechaném zadaní by to vypadalo takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/03598_mat.png
a ten malý trojúhelníček by měl obsah
S= 0,2439

Honzc · 30. 05. 2016 13:22 — Editoval Honzc (30. 05. 2016 13:24)

↑ Cheop:
Čau,
tak jak píšeš by to bylo docela logické zadání.
Výpočet docela jednoduchý:
$P=\frac{20\cdot 1^{2}}{2(40+1)}=0.24390244$

Al1 · 30. 05. 2016 13:43 — Editoval Al1 (30. 05. 2016 13:52)

↑ Cheop: ↑ Honzc:

Pokud upravíme zadání, pak je úloha řešitelná. Ae to by se dalo udělat s každou úlohou: upravíme rovnici a ta, která by původně neměla řešení, hned řešení má. Číselný výraz má podle výsedků ve sbírce mít hodnotu jedna, jenže nám vychází dva - upravíme zadání a ejhle máme "správné" řešení. Kořeny kvadratické rovnice jsou iracionální, to se nám nelíbí, upravíme rovnici a máme "hezké" celočíselné řešení. To podle mě není správná cesta.

↑ Roidoc:

v jednom tvém příspěvku ti kolegyně ↑ misaH: radila, abys zadával své dotazy přesně. Já se k tomu přikláním.

Roidoc · 30. 05. 2016 15:51

↑ Al1:

Pardon, ale dotazy zapisuji tak, jak je máme ze školy, já nemůžu zato, že naše p. učitelka si vymyslí příklad a počítáme ho na risk, pokud to nejde, tak si něco domyslíme. Naše p. učitelka nemá vystudovanou matematiku, ona se jí učila sama, takže bych se ani nedivil, kdyby některé příklady byly špatně nebo nešly vypočítat.

↑ Cheop:

A tohle je třeba krásné řešení, dokonce jsem i psal, že tam je $90^\circ$ a pokud to tak je, pak výsledek, který jim vyšel ve škole (t.j. $10cm^{2}$ ) je špatně.

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2016 23:37

Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#2 24. 05. 2016 23:46

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#3 25. 05. 2016 02:22

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#4 26. 05. 2016 08:46 — Editoval Cheop (26. 05. 2016 12:14)

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#5 26. 05. 2016 09:21

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#6 29. 05. 2016 00:42 — Editoval Roidoc (29. 05. 2016 00:43)

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#7 29. 05. 2016 08:45 — Editoval misaH (29. 05. 2016 09:33)

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#8 29. 05. 2016 09:06 — Editoval misaH (29. 05. 2016 09:12) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#9 29. 05. 2016 09:45

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#10 29. 05. 2016 10:25

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#11 29. 05. 2016 10:28

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#12 29. 05. 2016 10:34

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#13 29. 05. 2016 10:46

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#14 29. 05. 2016 11:12

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#15 29. 05. 2016 11:40 — Editoval misaH (29. 05. 2016 11:45)

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#16 29. 05. 2016 12:26

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#17 29. 05. 2016 12:30 — Editoval misaH (29. 05. 2016 12:30)

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#18 29. 05. 2016 12:34

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

Roidoc napsal(a):

#19 29. 05. 2016 13:04 — Editoval misaH (29. 05. 2016 13:04)

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#20 30. 05. 2016 05:44 — Editoval Al1 (30. 05. 2016 07:29)

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#21 30. 05. 2016 11:33 — Editoval Honzc (30. 05. 2016 12:47)

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#22 30. 05. 2016 12:20 — Editoval Cheop (30. 05. 2016 12:21)

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#23 30. 05. 2016 13:22 — Editoval Honzc (30. 05. 2016 13:24)

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#24 30. 05. 2016 13:43 — Editoval Al1 (30. 05. 2016 13:52)

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

#25 30. 05. 2016 15:51

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

Zápatí