Matematické Fórum

Saturday · 05. 01. 2008 19:17

Nemohl by mi někdo s rozkladem na parciální zlomky:

$\frac{x^3-4 x^2+x-2}{x^4-2 x^3+2 x^2-2 x+1}$

Zasekl jsem se na tom, jak rozlozit jmenovatel, zkousel jsem ruzna postupna vytykani, ale to se zda, ze k cili nevede.

plisna · 05. 01. 2008 19:29

pouzij hornerovo schema a zkus nejaky koren tipnout, vyzkousej -2, -1, 1, 2, ma to jeden z techto uvedenych, dokonce dvojnasobny

Marian · 05. 01. 2008 19:32 — Editoval Marian (05. 01. 2008 19:33)

Bude

$\frac{x^3-4x^2+x-2}{x^4-2x^3+2x^2-2x+1}=\frac{x}{x^2+1}-\frac{2}{(x-1)^2}$ .

Predpokladam, ze ted je cesta naznacena. Ohlas se, pokud bude problem

jelena · 05. 01. 2008 19:35 — Editoval jelena (05. 01. 2008 19:37)

$x^4-2x^3+2x^2-2x+1=x^4+2x^2+1-2x^3-2x =(x^2+1)^2-2x(x^2+1)$

Marian opet rychlejsi :-) zdravim

Saturday · 05. 01. 2008 20:25

@plisna: studoval jsem to Hornerovo schéma a pochopil jsem, jak to funguje - je to na rychle spocitani hodnoty polynomu, ovsem pro ty hodnoty, ktere ty uvadis je stejne rychle spocitat to z hlavy. Nebo se dá použít to H. schéma ještě nějak jinak pro můj účel? (tzn. abych to rozložil)

@Marian: Zkusil jsem si to hodit do Mathematici a dostanu stejnou odpověď, já mám problém v tom, že nevím, jak udělat rozklad jmenovatele - ty jsi to "videl" nebo jsi k tomu nějak došel? Povedlo se mi to v pohode dopocitat s tim Jeleninym rozkladem.

@Jelena: Děkuju, já bohužel udělal numerickou chybu a proto mi tam pořád vycházel rozklad (x-1)(x^3 ...) a nevěděl jsem, co s tím x^3 (parciální zlomek se z toho dělat nedá)

robert.marik

Saturday napsal(a):
@plisna: studoval jsem to Hornerovo schéma a pochopil jsem, jak to funguje - je to na rychle spocitani hodnoty polynomu, ovsem pro ty hodnoty, ktere ty uvadis je stejne rychle spocitat to z hlavy. Nebo se dá použít to H. schéma ještě nějak jinak pro můj účel? (tzn. abych to rozložil)

Polynom má celočíselné koeficienty. Pokud tedy má celočíselný kořen, musí to být dělitel absolultního člene, tj plus nebo minus jednička. Po najítí kořene se obvykle dělí kořenovým činitelem, aby se nížil stupeň a zjistila násobnost. Toto dělení se dělá pěkně také hornerovým schematem, jsou to ty čísla v řádku. viz např. http://old.mendelu.cz/~marik/kvizy/horner.pdf a nebo možná pomůže i http://old.mendelu.cz/~marik/prez/puleni-cz.pdf

Marian · 07. 01. 2008 08:33

robert.marik napsal(a):
... Po najítí kořene se obvykle dělí ...

To je hezke spojeni, lec se obavam, gramaticky nespravne ...
:-)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2008 19:17

Rozklad na parciální zlomky

#2 05. 01. 2008 19:29

Re: Rozklad na parciální zlomky

#3 05. 01. 2008 19:32 — Editoval Marian (05. 01. 2008 19:33)

Re: Rozklad na parciální zlomky

#4 05. 01. 2008 19:35 — Editoval jelena (05. 01. 2008 19:37)

Re: Rozklad na parciální zlomky

#5 05. 01. 2008 20:25

Re: Rozklad na parciální zlomky

#6 05. 01. 2008 20:44 — Editoval robert.marik (05. 01. 2008 20:45)

Re: Rozklad na parciální zlomky

Saturday napsal(a):

#7 07. 01. 2008 08:33

Re: Rozklad na parciální zlomky

robert.marik napsal(a):

Zápatí