Matematické Fórum

maisie · 08. 05. 2009 14:51

ahoj.. už dlouho se snažím vyřešit tenhle příklad ... a došla jsem do takového stádia že už ani nevím co je dobře... :

Napiš rovnici kružnice, která se dotýká přímky p: 3x + 4y - 15 = 0 , její střed leží na připce g : x + 2y + 6 = 0 a poloměr je 5.

předem děkuji za radu.

Marian · 08. 05. 2009 15:35 — Editoval Marian (09. 05. 2009 12:56)

↑ maisie:
Pokud by stačila středová rovnice kružnice, která má tvar
$(x-m)^2+(y-n)^2=r^2,\qquad r>0,$
pak máš vlastně zjistit celkem tři parametry, které se v ní vyskytují. Jsou to

* poloměr r,
* x-ová souřadnice středu kružnice m,
* y-ová souřadnice středu kružnice n.

Je již dáno r=5 zadáním. Stačí tedy zjistit souřadnice středu. Ty ovšem leží na přímce q: x+2y+6=0. Navíc hledaná kružnice se má dotýkat přímky p: 3x+4y-15=0. Pokud si načrtneš situaci, zjistíš, že stačí k přímce p najít dvě přímky s ní rovnoběžné, třeba je označím p1 a p2, jejichž vzdálenost bude od přímky p rovna hodnotě 5. Rovnice musí mít tvar
$p_1:\qquad 3x+4y+c_1=0,\qquad\qquad p_2:\qquad 3x+4y+c_2=0.$
Ta čísla c1 a c2 se musí spočítat. Neměl by to být problém, protože velikost normálového vektoru přímky p je rovna zrovna pětce (odmocnina(3*3+4*4)=odmocnina(25)=5). Střed(y) hledaných kružnic tedy musí ležet kromě na přímce q ještě i na přímce p1 nebo p2. Tz., že stačí spočítat jen průsečíky dvojic přímek (q,p1) a (q,p2). To budou souřadnice středů, tj. $S_1=[m_1,n_1]$ a $S_2=[m_2,n_2]$ .

maisie · 08. 05. 2009 15:55

já moc děkuju za radu, ale stejně nevím jak spočítám c1 a c2 :(

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2009 14:51

rovnice kružnice

#2 08. 05. 2009 15:35 — Editoval Marian (09. 05. 2009 12:56)

Re: rovnice kružnice

#3 08. 05. 2009 15:55

Re: rovnice kružnice

Zápatí