Matematické Fórum

alixer · 12. 03. 2017 21:09

Dobrý den, počítal jsem příklady do školy, a zarazila mě následující věc. Pokud řeším nějakou soustavu rovnic pomocí GEMu, musím volit parametr, tak podle toho místo jaké proměnné parametr zvolím, se změní výsledné řešení.. Na příkladu
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 & |& -4\\ 4 & -3 & 2 & |& 5 \\ 2 & -5& 8 & |& 13 \\ \end{pmatrix}$

se po GEMu dostanu do tvaru :

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 & |& -4\\ 0 & -1 & 2 & |& 3 \\ 0 & 0& 0 & |& 0 \end{pmatrix}$

a nyní zvolím za parametr P $x_{3}$ a dostanu parametrické řešení

$\begin{pmatrix} p+1\\ 2p -3 \\ p \\ \end{pmatrix}$

Pokud ale zvolim za parametr P $x_{2}$ , dostanu jine parametrické řešení

$\begin{pmatrix} (1+p) / 2 \\ p \\ (3+p)/2 \\ \end{pmatrix}$

A po dosazeni za P dostanu pokazde jinaci reseni pro tu jednu stejnou matici. JE to tak v poradku ? Myslel jsem, ze tato matice ma jen jedno, na parametru zavisle reseni (tudiz jich je nekonecne mnoho) ale dve parametricke reseni mi prijdou zvlastni.. Takze obe parametricke reseni jsou spravna?

misaH · 12. 03. 2017 21:21 — Editoval misaH (12. 03. 2017 21:28)

Je úplne jedno, ktorú neznámu zvolíš za parameter.

Samozrejme, že keď zvolíš za parameter inú neznámu, tak tvar riešenia je iný (vyzerá ináč).

Dá sa urobiť skúška dosadením, tak si ju urob.

____________________________________

Nech riešenie je napríklad

1; 3; 5

Ak parameter je 1, tak riešenie vyzerá p; p+2; p+4

Ak parameter je 2, tak riešenie vyzerá p-2; p; p+2

Pritom ide o to isté riešenie.

Asi si myslíš, že p je v obidvoch voľbách rovnaké číslo, ale to tak nie je...

vanok · 12. 03. 2017 21:38 — Editoval vanok (13. 03. 2017 07:16)

Ahoj,
Analysa situacie a navod ako ukoncit.
Tvoje riesenia nevyzeraju identicky, ale uvedom si najprv, ze riesenie tvojho systemu, v tomto pripade, je afinmy priestor dim. 1.
Aby so ich mohol porovnat, tak ako prve treba so uvedomit, ze parameter p nemoze byt identicky v oboch situaciach, tak v druhom rieseni ho oznac napr. r.
Teraz porovnaj riesenia. ( vlastne ide o vyjadrenie oboch rieseni v dvoch roznych afinnych reperoch)
Vyuzi ze prve riesenie sa pise tiez
$\begin{pmatrix} x_1\\ x_2 \\ x_3 \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} p+1\\ 2p -3 \\ p \\ \end{pmatrix}= p \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 1 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1\\ -3 \\ 0 \\ \end{pmatrix}$
Urob podobne pre druhe riesenie (parameter r) a porovnaj ....a ukonci.

vanok · 12. 03. 2017 22:52

Doplnkova otazka.
Aka je relacia medzi parametrami $p;r$ ?

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2017 21:09

parametrické řešení matice

#2 12. 03. 2017 21:21 — Editoval misaH (12. 03. 2017 21:28)

Re: parametrické řešení matice

#3 12. 03. 2017 21:38 — Editoval vanok (13. 03. 2017 07:16)

Re: parametrické řešení matice

#4 12. 03. 2017 22:52

Re: parametrické řešení matice

Zápatí