Matematické Fórum

Josef Fiedler · 18. 04. 2017 21:56

Co má vliv na rychlost míče kutálejícího se po podlaze? Jestliže dvěma míči pohnu stejně silně, co udělá rozdíl? Váha? Velikost?

KennyMcCormick · 19. 04. 2017 08:32

Materiál, váha, velikost, hmotnost.

Josef Fiedler · 19. 04. 2017 15:59

Materiál souhlas, váha souhlas (valivý odpor a taky F=m*a), velikost nevím proč a hmotnost je váha

KennyMcCormick · 19. 04. 2017 17:17

velikost nevím proč

Ptáš se mě, proč to tak je? :)

hmotnost je váha

Myslel jsem váhu ve významu tíha: https://cs.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADha

Josef Fiedler · 19. 04. 2017 19:59

Přesně, proč soudíš že záleží na velikosti? Jestli máš vzoreček, bylo by to super.

KennyMcCormick · 21. 04. 2017 19:40

Jestli máš vzoreček, bylo by to super.

Viděl bych to takhle:

Když působíš na míč silou o velikostí $F$ , působí proti třecí síla $T$ . Platí tedy
$ma=F-T$ (1).

Kvůli kutálení míče bude síla působící kolmo na položku posunutá mimo střed ve směru kutálení - posunutí bude $\xi$ , říká se mu rameno valivého tření. Na obrázku je označené písmenem $d$ :
[zdroj]

Třecí síla $T$ roztáčí míč o poloměru $r$ , kolmá reakce podložky $N$ působí proti směru otáčení (protože jejich momenty mají opačný směr).

Tření mezi tvoji botou a míčem také působí proti směru otáčení.

Celkový moment míče bude proto
$M=Tr-N\xi-fFr$ , kde $f$ je součinitel smykového tření mezi tvou botou a míčem.

Protože $M=J\varepsilon$ , kde $J$ je moment setrvačnosti a $\varepsilon$ úhlové zrychlení, můžeme rovnici zapsat jako
$J\varepsilon=Tr-N\xi-fFr$ .

Dosadíme za $T$ z (1), za $N$ dosadíme $mg$ , protože reakce podložky je rovna tíhové síle, za $J$ dosadíme $\frac25mr^2$ , protože $\frac25mr^2$ je moment setrvačnosti koule a za $\varepsilon$ dosadíme $\frac{a}r$ , protože je to úhlové zrychlení. Získáme rovnici
$\frac25mr^2\frac{a}r=(F-ma)r-mg\xi - fFr$ .

Vyjádříme $a$ :
$a=\frac{(1-f)Fr-mg\xi}{\frac75mr}$

Během doby, kdy budeš na míč působit silou $F$ , bude tedy zrychlovat rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením $a$ .

Budeš-li působit silou $F$ po dobu $t$ , dosáhne míč rychlosti
$v=at=t\frac{(1-f)Fr-mg\xi}{\frac75mr}$ .