Matematické Fórum

vanok · 20. 12. 2017 21:43 — Editoval vanok (21. 12. 2017 02:57)

Pozdravujem,

Trojuholnik, ktory ma strany dlzky $5,12, 13$ ma zaujimavu vlasnost. Jeho obvod a jeho plocha su vyjadrene rovnakym cislom. Existuju aj ine trojuholniky z celociselnymi stranamy , ktore maju takuto vlasnost? Ak ano, najdite ich. ( nestaci napisat odpoved, ale treba aj dokazat a jasne komentovat ako ste dosli k vasej odpovedi).

Edit. Aby som zjednodusil vasu pracu, a aby sme mali len zaujimave trojuhulniky, upresnil som povodny text: Tak hladajme odpoved na

Existuju aj ine trojuholniky z celociselnymi stranamy , ktore maju takuto vlasnost?

K povodnej otazke sa vratime neskor v diskuzii.

kerajs · 20. 12. 2017 23:34

Příklady:

Pravouhlý trojuholník:
$\frac{1}{2}ab=a+b+\sqrt{a^2+b^2}\\ \frac{1}{2}ab-a-b=\sqrt{a^2+b^2}\\ \frac{1}{4}a^2b^2-b(a+b)+a^2+2ab+b^2=a^2+b^2\\ \frac{1}{4}ab(ab-4a-4b+8)=0\\ \frac{1}{4}ab(ab-4a-4b+8)=0\\ ab-4a-4b+8=0\\ a=4+\frac{8}{b-4}\wedge b>4$
Pravouhlý trojuholník o trojice přirozených čísel toto:
6,8,10
5,12,13

Rovnostranný trojuholník:
$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3a\\ a=4\sqrt{3}$

vanok · 21. 12. 2017 00:17

Ahoj ↑ kerajs:, I ked na tretom riadku tvojej tabulky vzorcov mas preklep, ked doplnis ziadane komentare, prides k dvoch hladanym trojuholnikom ( ak povazujeme, trojuholniky dane lubovolnou trojicou so 6 moznych z tymi istymi tromi cislamy za jeden representativny trojuholnik).

Tak mala pomoc pre najdenie vsetkych celociselnych trojuholnikov je pouzite Héron-ov vzorec .

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2017 21:43 — Editoval vanok (21. 12. 2017 02:57)

Trojuholniky

#2 20. 12. 2017 23:34

Re: Trojuholniky

#3 21. 12. 2017 00:17

Re: Trojuholniky

Zápatí