Matematické Fórum

eliizka · 23. 05. 2009 12:40

Ahoj! Potřebovala bych pomoct s příkladem na maturitu. Svoj postup jsem si jakž takš vytvořila, ale stejně mi to nevychází :(((
Úloha:
Z pozorovatelny vysoké 15m a vzdálené 30m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu (Fí) = 15°. Vypočítejte šířku řeky.

Marian · 23. 05. 2009 13:45 — Editoval Marian (23. 05. 2009 14:11)

Situace je dle zadání následující (zjednodušeně):

A
;-)
(|)
(|)
(|)
(|)
(|)
(|)________________________~~~~____________ . . .
/ B /////////////////////// C D ///////////

Úsečky AC a AD si dodělej sama. Řeka je označena ~~~, její šířka bude |CD|=x. Máme, že velikost úhlu CAD je rovna 15°, |AB|=15 m, |BC|=30 m. Trojúhelníky ABC a ABD jsou pravoúhlé s pravým úlem u vrcholu B. Proto pro tangens úhlu BAC platí
$\tan |\angle\, BAC|=\frac{|BC|}{|AB|}=\frac{30}{15}=2\qquad\Rightarrow\qquad |\angle\, BAC|=\arctan\left (2\right )\dot{=}63.5^{\circ}.$
Podobně pro úhel BAD platí

Odtud je
$x+30\dot{=}15\cdot\tan\left (78.5^{\circ}\right )\qquad\Rightarrow\qquad x\dot{=}15\cdot\tan \left (78.5^{\circ}\right )-30.$

Jistě dopočteš drobnosti sama.

Pozn. Dost široká řeka ...

eliizka · 23. 05. 2009 14:02

↑ Marian: DĚKUJI MOC!!! :))

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2009 12:40

Úloha - pravoúhlý trojúhelník, úhel, strana

#2 23. 05. 2009 13:45 — Editoval Marian (23. 05. 2009 14:11)

Re: Úloha - pravoúhlý trojúhelník, úhel, strana

#3 23. 05. 2009 14:02

Re: Úloha - pravoúhlý trojúhelník, úhel, strana

Zápatí