Matematické Fórum

barbel · 23. 07. 2018 14:07

Zdravim, potřebovala bych poradit, jak zjistím inverzní fce k lineárním lomeným fcím. Konkrétně mi jde například o tuto y=1+2x/4x. A jak zjistím její Df a Hf.

vlado_bb · 23. 07. 2018 14:19

↑ barbel:Funkcia $y=1+\frac{2x}{4x}$ sa da prepisat takto: $y=1+\frac 24=1.5, x \ne 0$ . Teda je to konstantna funkcia nedefinovana v nule, ktora inverznu funkciu nema. Ak si mala na mysli inu funkciu, staci povedat.

gadgetka · 23. 07. 2018 17:12

Zdravím, a pokud jsi měla na mysli funkci

$y=\frac{1+2x}{4x}$ ,

pak inverzní získáš vyjádřením x z předpisu funkce a následnou záměnou neznámých. Definiční obor inverzní funkce je oborem hodnot zadané funkce a obor hodnot inverzní funkce je definičním oborem zadané funkce. :)

barbel · 23. 07. 2018 17:19

↑ gadgetka: To já ty definice znám, ale neumím je aplikovat. Mohla byste mi napsat, jak to konkrétně vypadá na tomto nebo i na jiném příkladu, kde je x ve jmenovateli i čitateli. Potřebovala bych to pochopit z názorného příkladu.

edison · 23. 07. 2018 17:24 — Editoval edison (23. 07. 2018 17:25)

Prostě se na to aplikují běžné symetrické úpravy, jako u každé rovnice, až je z toho x = ... , toť vše.

gadgetka · 23. 07. 2018 17:37

$y=\frac{1+2x}{4x}$
$x\ne 0$

celou rovnici vynásobíš společným jmenovatelem
$4xy=1+2x$

upravíš:
$4xy-2x=1$
$x(4y-2)=1$

a vyjádříš $x$ :

$x=\frac{1}{4y-2}$

$f^{-1}: y=\frac{1}{4x-2}$
$x\ne \frac 12$